2021年高考数学试卷（北京）（解析卷）

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得： ，即 .
故选：B.
2. 在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得： .
故选：D.
3. 已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最
大值为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
第1页 | 共20 页
【详解】若函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为 ，
若 在 上的最大值为 ，
比如 ，
但 在 为减函数，在 为增函数，
故 在 上的最大值为 推不出 在 上单调递增，
故“函数 在 上单调递增”是“ 在 上的最大值为 ”的充分不必要条件，
故选：A.
4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A. B. 4 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.
【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥 ，
其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，
由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为 1，
故其表面积为 ，
第2页 | 共20 页
故选：A.
5. 双曲线 过点 ，且离心率为 ，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可得 ，再将点 代入双曲线的方程，求出 的值，即可得出双曲线的标准方
程.
【详解】 ，则 ， ，则双曲线的方程为 ，
将点 的坐标代入双曲线的方程可得 ，解得 ，故 ，
因此，双曲线的方程为 .
故选：A.
6. 和 是两个等差数列，其中 为常值， ， ， ，则 （
）
第3页 | 共20 页

标签： #高考 #数学

摘要：

2021年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：，即.故选：B.2.在复平面内，复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.故选：D.3.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D....

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