第05讲 空间向量及其应用（练习）（学生版）
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第05 讲 空间向量及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·内蒙古乌兰察布·校考三模）正方体 中，E，F分别是 的中点，则直线
与EF 所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
2．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知向量 ，若 与 垂直，则 （）.
A．B．C．D．
3．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）定义两个向量 与 的向量积是 一个向量，它的模
，它的方向与 和 同时垂直，且以 的顺序符合右手法则（如图），在棱长
为2的正四面体 中，则 （）
A．B．. C．D．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，四棱锥 中，底面 为正方形，
是正三角形， ，平面 平面 ，则 与 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
5．（2023·云南保山·统考二模）已知正方体 ，Q为上底面
A1B1C1D1
所在平面内的动点，当
直线 与 的所成角为 45°时，点 Q的轨迹为（）
A．圆 B．直线 C．抛物线 D．椭圆
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6．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在空间直角坐标系中，直线 的方程为 ，空间一点 ，
则点 到直线 的距离为（）
A．B．1 C．D．
7．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报
时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在
某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正
四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在 0点至 12 点中取整数点，含 0点，不含 12 点），
已知在 3点时和 9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在 2点时和 8点时，相邻两钟
面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8．（2023·江西·校联考模拟预测）在空间直角坐标系中，已知
，则当点 到平面 的距离最小时，直线 与平
面 所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
9．（多选题）（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知空间单位向量 ， ， 两两夹角均为 ，
， ，则下列说法中正确的是（）
A． 、 、 、 四点可以共面
B．
C．
D．
10．（多选题）（2023·海南海口·校考模拟预测）在长方体 ， ，
是线段 上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（）
3
A．该长方体外接球表面积为 B．三棱锥 的体积为定值
C．当 时， D． 的最大值为 1
11．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在各棱长均为 2的正三棱柱
中， 分别是 的中点，设 ， ，则（）
A．当 时，
B． ，使得 平面
C． ，使得 平面
D．当 时， 与平面 所成角为
12．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为 1的正方体 中，
是棱 上的动点，则下列说法正确的是（）
A．不存在点 ，使得
B．存在点 ，使得
C．对于任意点 ， 到 的距离的取值范围为
D．对于任意点 ， 都是钝角三角形
13．（2023·河北·统考模拟预测）点 、 分别是正四面体 ABCD 棱 、 的中点，则
．
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1第05讲空间向量及其应用（模拟精练+真题演练）1．（2023·内蒙古乌兰察布·校考三模）正方体中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（ ）A．B．C．D．2．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知向量，若与垂直，则（ ）.A．B．C．D．3．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ）A．B．.C．D．4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，四棱锥中，底面正方形，是正三角形，，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ...
作者：天天练
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