第01讲 集合（讲义）（解析版）
第01 讲 集合
目录
考点要求 考题统计 考情分析
（1）集合的概念与表示
（2）集合的基本关系
（3）集合的基本运算
2022 年 I卷II 卷第 1题，5分
2021 年I卷II 卷第 1题，5分
2020 年I卷II 卷第 1题，5分
高考对集合的考查相对稳定，考查内
容、频率、题型、难度均变化不大. 重
点是集合间的基本运算，主要考查集
合的交、并、补运算，常与一元二次
不等式解法、一元一次不等式解法、
分式不等式解法、指数、对数不等式
解法结合.同时适当关注集合与充要条
件相结合的解题方法.
1、元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为： 和 .
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（ 图）.
（4）常见数集和数学符号
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 或
说明：
① 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不
在这个集合中就确定了.给定集合 ，可知 ,在该集合中， ,不在该集合中；
② 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
集合 应满足 .
③ 无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合 和 是同一个集合.
④ 列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.
⑤ 描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖
线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
2、集合间的基本关系
（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合 、 ，如果集合 中任意一个元素都是集合 中的元
素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 为集合 的子集 ，记作 （或 ），读作“ 包
含于 ”（或“ 包含 ”）.
（2）真子集（proper subset）：如果集合 ，但存在元素 ，且 ，我们称集合 是集合
的真子集，记作 （或 ）.读作“ 真包含于 ”或“ 真包含 ”.
（3）相等：如果集合 是集合 的子集（ ，且集合 是集合 的子集（ ），此时，集合
与集合 中的元素是一样的，因此，集合 与集合 相等，记作 .
（4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ； 是任何集合的子集，是任何非
空集合的真子集.
3、集合的基本运算
（1）交集：一般地，由属于集合 且属于集合 的所有元素组成的集合，称为 与 的交集，记作
，即 ．
（2）并集：一般地，由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合，称为 与 的并集，记作
，即 ．
（3）补集：对于一个集合 ，由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合称为集合 相对于全
集 的补集，简称为集合 的补集，记作 ，即 ．
4、集合的运算性质
（1） ， ， ．
（2） ， ， ．
（3） ， ， ．
【解题方法总结】
（1）若有限集 中有 个元素，则 的子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空
真子集有 个．
（2）空集是任何集合 的子集，是任何非空集合 的真子集．
（3） ．
（4）,．
摘要：
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高考数学一轮复习
作者：小沃沃
分类：高中
价格：免费
属性：15 页
大小：1.38MB
格式：DOCX
时间：2025-07-26
