第03讲 等比数列及其前n项和（练习）（解析版）
第03 讲 等比数列及其前 n项和
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量
音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为 1200 音
分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为 2，因此这 1200 个音的频率值构成
一个公比为 的等比数列.已知音 M的频率为 m，音分值为 k，音 N的频率为 n，音分值为 l.若 ，
则=（）
A．400 B．500 C．600 D．800
【答案】C
【解析】由题意可知，1200 个音的频率值构成一个公比为 的等比数列，
设第一个音为 ，所以 ，故 ，
因为 ，所以 .
故选：C
2．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）设等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 .
所以 ，
解得 .
， ，解得 .
故选：D
3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列 中， ，
，则使得 成立的 n的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】由 得 ，所以 ，或 （舍去），
由 ，得 ，所以 ，
由 ，得 ，所以 ，即 n的最小值为 9；
故选：C.
4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）在等比数列 中， ， ，则
（）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】B
【解析】因为 ， ，所以 ，解得 ，则
．
故选：B
5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为 1的等比数列 满足 ，则
（）
A．40 B．81 C．121 D．156
【答案】C
【解析】设公比为 ，
由 可得， ，
因为 ，所以 ，因为 ，解得 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
6．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足 ， ，数列 的前 项积为 ，则
（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为数列 满足 a1＝ ，an+1＝2an，易知 ，
所以 为常数，又 ，
所以数列 是以 2为首项，公比为 的等比数列，
所以 ，
所以 ，
故选：C．
7．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列 中， ，则 （）
A．4 B．8 C．32 D．64
【答案】D
【解析】由 可得 ，又 ，
故 ，则 ，解得 ，即 .
故选：D
8．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列 ，满足 ，若存在两
项 ， ，使得 ，则 最小值为（）
A．2 B．C．D．1
【答案】B
【解析】因为正项等比数列 满足 ，设其公比为 ，则 ， ，
所以 ，得 ，解得 ，
因为 ，所以 ，则 ，即 ，故 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故 的最小值为 .
故选：B.
9．（多选题）（2023·山西大同·统考模拟预测）《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不
竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下
尺，第二天截取剩下的一半后剩下 尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下 尺，则下列说法正确的是
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第03讲等比数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若，则=（ ）A．400B．500C．600D．800【答案】C【解析】由题意可知，1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列，设第一个音为，所以，故，因为，所以. ...
作者：天天练
分类：高中
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时间：2025-08-12
