专题20 立体几何解答题综合（二）（四大考点，68题）（学生卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 20 立体几何解答题综合（二）
（四大考点，68 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1: 空间
中的垂直关系
（线线、线
面、面面）
2025 年天津卷：证明线面垂直、求面面夹角余弦
值、求三棱锥体积；2025 年全国一卷：证明面面垂
直、证明球心位置、求异面直线所成角余弦值；2024
年新课标 Ⅱ 卷：证明线线垂直、求二面角正弦值；
2024 年北京卷：证明线面平行、求面面夹角余弦
值；2023 年新课标 Ⅱ 卷：证明线线垂直、求二面角
正弦值；2023 年全国乙卷：证明线面平行、证明面
面垂直、求二面角正弦值；2023 年北京卷：证明线
面垂直、求二面角大小；2023 年全国甲卷：证明线
线相等、求线面角正弦值；2023 年全国甲卷：证明
面面垂直、求四棱锥的高；2022 年全国甲卷：证明
线线垂直、求线面角正弦值；2022 年浙江卷：证明
线线垂直、求线面角正弦值；2022 年全国乙卷：证
明面面垂直、求三棱锥体积；2022 年全国乙卷：证
明面面垂直、求线面角正弦值；2021 年新高考全国
Ⅱ 卷：证明面面垂直、求二面角余弦值；2021 年全
国乙卷：证明面面垂直、求四棱锥体积；2021 年新
高考全国 Ⅰ 卷：证明线线垂直、求三棱锥体积；
2021 年全国甲卷：证明线线垂直、求二面角正弦
值；2021 年全国甲卷：证明线面平行、证明线线垂
直；2020 年浙江卷：证明线线垂直、求线面角正弦
值；2020 年全国 II 卷：证明线线平行、证明面面垂
直、求线面角正弦值；2020 年全国 I 卷：证明面面垂
直、求三棱锥体积；2020 年全国 II 卷：证明线线平
行、证明面面垂直、求线面角正弦值；2020 年江苏
卷：证明线面平行、证明面面垂直；2020 年海南
卷：证明线面垂直、求线面角正弦值；2019 年全国 II
卷：证明线面垂直、求四棱锥体积；2019 年天津
卷：证明线面平行、证明线面垂直、求线面角正弦
值；2019 年北京卷：证明线线垂直、求二面角余弦
1. 垂直关系证明是基础，
常通过线面垂直的判定与
性质定理进行转化，涉及
线线、线面、面面垂直的
相互推导。2. 线面角、二
面角的求解多与空间向量
结合，利用法向量计算夹
角，体积计算常运用等体
积法转化顶点。
值、判断直线是否在平面内；2019 年北京卷：证明
线面垂直、证明面面垂直、判断线面平行；2018 年
浙江卷：证明线面垂直、求线面角正弦值；2018 年
全国 I 卷：证明面面垂直、求三棱锥体积；2018 年全
国 III 卷：证明面面垂直、判断线面平行；2019 年浙
江卷：证明线线垂直、求线面角余弦值；2019 年江
苏卷：证明线面平行、证明线线垂直；2017 年全国
III 卷：证明线线垂直、求体积比；2017 年山东卷：
证明线面平行、求线面角正弦值；2019 年全国 III
卷：证明点共面、证明面面垂直、求四边形面积；
2016 年全国 II 卷：证明线面垂直、求五棱锥体积；
2017 年江苏卷：证明线面平行、证明线线垂直；
2017 年全国 I 卷：证明面面垂直、求四棱锥侧面积；
2017 年北京卷：证明线线垂直、证明面面垂直、求
三棱锥体积；2018 年江苏卷：证明线面平行、证明
面面垂直；2016 年北京卷：证明线面垂直、证明面
面垂直、判断线面平行；2016 年四川卷：找线面平
行的点、证明面面垂直、求线面角正弦值；2018 年
全国 II 卷：证明线面垂直、求点面距；2016 年浙江
卷：证明线面垂直、求线面角余弦值；2017 年上海
卷：求三棱柱体积、求线面角大小；2016 年天津
卷：证明线面平行、证明面面垂直、求线面角正弦值
考点 2: 求空
间中的点面距
的值
2024 年全国甲卷：证明线面平行、求点面距；2023
年天津卷：证明线面平行、求面面夹角余弦值、求点
面距；2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：求点面距、求二面
角正弦值；2019 年全国 I 卷：证明线面平行、求点面
距；2018 年全国 II 卷：证明线面垂直、求点面距
1. 点面距求解常利用等体
积法，将点到面的距离转
化为锥体的高，结合体积
公式计算。2. 有时也通过
空间向量，利用点到面的
距离公式求解，需熟练掌
握法向量的求法。
考点 3: 求线
面角
2024 年上海卷：求旋转体体积、求线面角大小；
2020 年北京卷：证明线面平行、求线面角正弦值；
2020 年山东卷：证明线面平行、求线面角正弦值；
2017 年天津卷：求异面直线所成角余弦值、证明线
面垂直、求线面角正弦值；2018 年天津卷：证明线
线垂直、求异面直线所成角余弦值、求线面角正弦
值；2017 年浙江卷：证明线面平行、求线面角正弦
1. 线面角求解需明确其定
义，即直线与平面中垂线
的夹角，常通过找射影或
利用空间向量，结合线面
角与向量夹角的关系计
算。2. 多与几何体的垂直
关系、棱长计算结合，需
值；2016 年四川卷：找线面平行的点、证明面面垂
直、求线面角正弦值；2016 年浙江卷：证明线面垂
直、求线面角余弦值；2017 年上海卷：求三棱柱体
积、求线面角大小；2016 年天津卷：证明线面平
行、证明面面垂直、求线面角正弦值
熟练运用三角函数或向量
运算。
考点 4: 求二
面角
2025 年全国二卷：证明线面平行、求二面角正弦
值；2024 年新课标 Ⅰ 卷：证明线面平行、求线段长
度；2023 年上海卷：证明线面平行、求二面角大
小；2020 年全国 III 卷：证明点在平面内、求二面角
正弦值；2019 年全国 II 卷：证明线面垂直、求二面
角正弦值；2017 年山东卷：求线线角大小、求二面
角大小；2016 年浙江卷：证明线面垂直、求二面角
余弦值
1. 二面角求解需找到其平
面角，可通过定义法、三
垂线法或空间向量法，利
用法向量夹角与二面角的
关系计算。2. 是立体几何
中的难点，常与面面垂
直、几何体结构特征结
合，需准确判断二面角的
类型（锐角或钝角）。
考点 01：空间中的垂直关系（线线、线面、面面）
1．（2025·天津·高考真题）正方体
ABCD− A1B1C1D1
的棱长为 4，
E、F
分别为
A1D1, C1B1
中点，
CG=3GC1
．
(1)求证：
GF ⊥
平面
FBE
；
(2)求平面
FBE
与平面
EBG
夹角的余弦值；
(3)求三棱锥
的体积．
2．（2025·全国一卷·高考真题）如图所示的四棱锥
P − ABCD
中，
PA ⊥
平面
ABCD
，
BC ∥AD , AB ⊥AD
．

标签： #高考 #数学

摘要：

专题20立体几何解答题综合（二）（四大考点，68题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:空间中的垂直关系（线线、线面、面面）2025年天津卷：证明线面垂直、求面面夹角余弦值、求三棱锥体积；2025年全国一卷：证明面面垂直、证明球心位置、求异面直线所成角余弦值；2024年新课标Ⅱ卷：证明线线垂直、求二面角正弦值；2024年北京卷：证明线面平行、求面面夹角余弦值；2023年新课标Ⅱ卷：证明线线垂直、求二面角正弦值；2023年全国乙卷：证明线面平行、证明面面垂直、求二面角正弦值；2023年北京卷：证明线面垂直、求二面角大小；2023年全国甲卷：证明线线相等、求线面角正弦值；2023年全...

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