精品解析：广东省广州科学城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（解析版）

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广州科学城中学高二第二学期期中考试

数学

一、单选题，每题 5分，共计 40 分．

1. 若3与13 的等差中项是 4与的等比中项，则（）

A. 12 B. 16 C. 8 D. 20

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差中项及等比中项性质进行求解.

【详解】3与13 的等差中项为 8，所以 8是4与的等比中项，所以，

解得： .

故选：B.

2. 已知 10 件产品中，有 7件合格品，3件次品，若从中任意抽取 5件产品进行检查，则抽

取的 5件产品中恰好有 2件次品的抽法有

A. 种B. 种C. 种D. 种

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，分 2步进行分析，第一步从 3件次品中抽取 2件次品，第二步从 7件正品中抽

取3件正品，根据乘法原理计算求得结果．

【详解】根据题意，分 2步进行分析：

①.从3件次品中抽取 2件次品，有种抽取方法，;

②.从7件正品中抽取 3件正品，有种抽取方法，则抽取的 5件产品中恰好有 2件次品

的抽法有种；故选：C．

【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的 5件产品步需要进行

排列．

3. 椭圆 C：的焦点在 x轴上，其离心率为则椭圆 C的长轴长为（　

　）

A. 2 B. C. 4 D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的离心率，即可求出，进而求出长轴长.

【详解】由椭圆的性质可知，

椭圆的离心率为，则，即

所以椭圆 C的长轴长为．

故选：C.

【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题.

4. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，则（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】把，，用基本量和表示，再利用等比中项的性质，即可解出 b.

【详解】解：由，，成等比数列，得，即

，又，即，化简得

，又因为，所以．

故选：B.

【点睛】本题考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题。

5. 已知，则（）

A. B. 0 C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】利用赋值法计算可得；

【详解】解：因为，

令则，令则，

所以；

故选：B

6. 计算得到结果为（）

A. 210 B. 165 C. 126 D. 120

【答案】A

【解析】

【分析】根据组合数的运算性质计算即可.

【详解】解：

故选：A

．

7. 某校 A､B､C､D､E五名学生分别上台演讲，若 A须在 B前面出场，且都不能在第 3号位置，

则不同的出场次序有（）种.

A. 18 B. 36 C. 60 D. 72

【答案】B

【解析】

【分析】因为在的前面出场，且，都不在 3号位置，分在 1号位置，在 2号

位置，在 4号位置三种情况进行分类，在利用排列公式及可求出结果.

【详解】因为在的前面出场，且，都不在 3号位置，则情况如下：

① 在 1号位置，又 2、4、5三种位置选择，有种次序；

② 在 2号位置，有 4,5 号两种选择，有种次序；

③ 在 4号位置，有 5号一种选择，有种；

故共有种.

故选：B.

8. 是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，

若，则必有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，，利用导数研究其单调性，进而得到结论．

【详解】解：设，，则，

在区间上单调递减，

，∴g(b)<g(a)

即，

故选：B．

二、多选题，每题全对 5分，漏选 2分，多选成错选 0分，共计 20 分．

9. 满足方程的的值可能为（）

A. 1 B. 3 C. 5 D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

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摘要：

广州科学城中学高二第二学期期中考试数学一、单选题，每题5分，共计40分．1.若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（）A.12B.16C.8D.20【答案】B【解析】【分析】根据等差中项及等比中项性质进行求解.【详解】3与13的等差中项为8，所以8是4与的等比中项，所以，解得：.故选：B.2.已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有A.种B.种C.种D.种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果．【详解】根据题意，分2步...

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