精品解析：广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（解析版）

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东华高级中学、东华松山湖高级中学

2023-2024 学年第二学期期末学习效率检测

高二数学

本试卷共 19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，

则.

故选：B

2. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023 年6月18 日，该地很

多商场都在搞“618”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品

的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据（如表所示），用最小二乘法求得关

于的线性回归方程是，预测当售价为 45 元时，销售量件数大约为（）（单位：百件）

20 25 30 35 40

5 7 8 9 11

A. 12 B. 12.5 C. 13 D. 11.75

【答案】D

【解析】

【分析】求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，从而得到回归直线方程，再代入

计算可得.

【详解】因为，，

所以回归直线过点，故，即，所以．

将代入中，得．

故选：D．

3. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前项和为，若，则

（）

A. B. C. 36 D. 18

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式求出，即可求出，再由等差数列求和公式及下标和性质计算可得.

【详解】在等比数列中，，则，

所以，所以，

所以，

则.

故选：C

4. 某电子竞技队伍由 1名队长、1名副队长与 3名队员构成，按需要担任第 1至5号位的任务，由于队长需

要分出精力指挥队伍，所以不能担任 1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任 1号位或 2号位，则不同

的位置安排方式有（）

A. 36 种B. 42 种C. 48 种D. 52 种

【答案】B

【解析】

【分析】按：“特殊元素（位置）优先法”解决.先分类：按副队长担任 1号位和 2号位分成两类；再分步：

副队长担任 1号位时，其余 4个位置没有任何限制，副队长担任 2号位时，先从 3名队员中选 1人担任 1号

位，其他 3个位置无任何限制.

【详解】若副队长担任 1号位，其他位置就没有任何限制，有种安排方式；

若副队长担任 2号位，则从 3名队员中选 1人担任 1号位，后面的 3个位置无限制条件，有

种安排方式.

所以一共有：种安排方式.

故选：B

5. 已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且

，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出椭圆方程，根据给定条件，列出方程组求出椭圆长半轴长即可得解.

【详解】依题意，设椭圆方程为，则，

直线，由，解得，则，于是，

所以椭圆的离心率为 .

故选：A

6. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与

所成的角的大小为（）

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东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年第二学期期末学习效率检测高二数学本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.【详解】因为，则.故选：B2.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“618”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据（如表所示...

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