专题10 三角恒等变换与解三角形小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
10 三角恒等变换与解三角形小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 两角和
与差的正弦、
余弦、正切公
式的应用（含
拼凑角思想）
（10 年9考）
2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅰ
卷
2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·全国卷、2019·江苏卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·江苏卷
2017·全国卷、2017·北京卷、2017·江苏卷
2016·江苏卷、2015·重庆卷、2015·全国卷
2015·江苏卷
1. 推导两角差余弦公式，理解
两角差余弦公式的意义，能从
两角差的余弦公式推导出两角
和与差的正弦、余弦、正切公
式，能推导二倍角的正弦、余
弦、正切公式，能运用公式解
决相关的求值与化简问题，该
内容是新高考卷的必考内容，
一 般 会 考 查 两 角 和 与 差 的 正
弦、余弦、正切公式及倍角公
式变形应用和半角公式变形应
用，同时也需掌握升幂公式和
降幂公式，掌握拼凑角思想，
需加强复习备考
2. 掌握正弦定理、余弦定理及
其相关变形应用，会用三角形
的面积公式解决与面积有关的
计算问题，会用正弦定理、余
弦定理等知识和方法解决三角
形中的综合问题，会利用基本
不等式和相关函数性质解决三
角形中的最值及范围问题，该
内容是新高考卷的常考内容，
一般考查正余弦定理和三角形
面 积 公 式 在 解 三 角 形 中 的 应
用，同时也结合三角函数及三
角恒等变换等知识点进行综合
考查，也常结合基本不等式和
考点 2 二倍角
公式的应用
（含升幂公式
与降幂公式）
（10 年10
考）
2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·北京卷
2022·浙江卷、2021·北京卷、2021·全国乙卷
2020·全国卷、2020·浙江卷、2020·江苏卷
2019·北京卷、2019·全国卷、2018·全国卷
2018·全国卷、2017·全国卷、2016·山东卷
2016·全国卷、2016·四川卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2015·浙江卷、2015·上海卷
考点 3 辅助角
公式的应用
（10 年10
考）
2024·全国甲卷、2022·北京卷、2021·全国乙卷
2017·全国卷、2016·浙江卷
考点 4 解三角
形小题综合之
求角和求三角
函数函数值
（10 年9考）
2024·全国甲卷、2023·北京卷、2023·全国乙卷
2021·浙江卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·全国卷、2019·浙江卷
2018·全国卷、2017·浙江卷、2017·全国卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2016·山东卷
2015·北京卷、2015·北京卷
考点 5 解三角
形小题综合之
求边长或线段
2023·全国甲卷、2021·全国乙卷、2021·全国甲卷
2019·全国卷、2018·全国卷、2017·山东卷
2016·上海卷、2016·北京卷、2016·天津卷
（10 年7考）
2016·全国卷、2015·广东卷、2015·重庆卷
2015·重庆卷、2015·广东卷、2015·天津卷
2015·安徽卷、2015·福建卷
相关函数性质等知识点求解范
围及最值，需重点复习。
考点 6 解三角
形小题综合之
求面积
（10 年5考）
2022·浙江卷、2021·浙江卷、2019·全国卷
2018·全国卷、2017·浙江卷、2017·浙江卷
考点 7 解三角
形小题综合之
求最值或范围
（10 年4考）
2022·全国甲卷、2019·北京卷、2018·江苏卷
2018·北京卷、2015·全国卷
考点 8 解三角
形小题综合之
实际应用
（10 年4考）
2024·上海卷、2021·全国乙卷
2017·浙江卷、2015·湖北卷
考点 01 两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用（含拼凑角思想）
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ，
，则 .
3．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）．
A．B．C．D．
5．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）若 ，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·全国·高考真题）已知 2tanθ–tan(θ+ )=7，则 tanθ=（ ）
A．–2 B．–1 C．1 D．2
7．（2020·全国·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．（2019·全国·高考真题）tan255°=
A．－2－B．－2+ C．2－D．2+
9．（2019·江苏·高考真题）已知 ，则 的值是 .
10．（2018·全国·高考真题）已知 ，则 ．
11．（2018·全国·高考真题）已知 ， ，则 ．
12．（2018·江苏·高考真题）已知 为锐角， ，．（1）求 的值；（2）
求 的值．
13．（2017·全国·高考真题）已知 ，tanα=2，则
cos (α − π
4)
= ．
14．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α与角 β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y轴
对称.若 ，则 = .
15．（2017·江苏·高考真题）若,则 .
16．（2016·江苏·高考真题）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 .
17．（2015·重庆·高考真题）若,则
A．B．C．D．
18．（2015·全国·高考真题）(2015 新课标全国Ⅰ理科) =
A．B．
C．D．
摘要：
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作者：天天练
分类：高中
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