精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）
容山中学 2024-2025 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
命题人：汪良清 审题人：杨金宝
注意事项：
1．答卷前，考生务必填涂答题卷上的班级、姓名、考号、试室号、座位号等有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要
求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 下列条件中，能说明空间中不重合
的
三点 A、B、C共线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间中不重合的三点共线的条件，逐一考查所给的选项是否正确即可.
【详解】对于空间中的任意向量，都有 ，说法 A错误；
若 ，则 ，而 ，据此可知 ，即 两点重合，选项
B错误；
，则线段 的长度与线段 的长度相等，不一定有 A、B、C三点共线，选项 C错误；
，则 A、B、C三点共线，选项 D正确；
故选：D.
2. 下列命题中，不正确的命题是（ ）
A. 空间中任意两个向量一定共面
B. 若 ，则存在唯一的实数 ，使得
C. 对空间中任一点 O和不共线的三点 A，B，C，若 ，则 P，A，B，C四点共面
D. 若 是空间的一个基底， ，则 也是空间的一个基底
【答案】B
【解析】
【分析】根据共面向量、向量平行、四点共面、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，
所以空间中任意两个向量一定共面，A选项正确.
B选项，若 ，可能 是非零向量， 是零向量，
此时不存在 ，使 ，所以 B选项错误.
C选项，对于 ，有 ，所以 四点共面，
所以 C选项正确.
D选项，若 是空间的一个基底， ，
假设 ， ，
则 共面，与已知矛盾，所以 不共面，
所以 是基底，所以 D选项正确.
故选：B
3. 从2名男生和 2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的
概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率即可.
【详解】记 2名男生为 ，2名女生为 ，
任意选出两人的样本空间 ，共 6个样本点，
恰好一男一女生的事件 ，共 4个样本点，
所以选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 .
故选：A
4. ， 分别为直线 与 上任意一点，则 最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用两平行线间的距离公式可求出 的最小值.
【详解】由 ，可得两条直线相互平行，
所以 最小值为平行线之间的距离， 可化为 ，
所以， .
故选：A
5. 两平行平面 分别经过坐标原点 O和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面
间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
标签： #数学
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容山中学2024-2025学年第一学期期中考试高二年级数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）命题人：汪良清审题人：杨金宝注意事项：1．答卷前，考生务必填涂答题卷上的班级、姓名、考号、试室号、座位号等有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一...
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2026-01-02 5
作者：天天练
分类：高中
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时间：2026-01-13
