精品解析：广东省深圳外国语学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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深圳市外国语学校 2024-2025 学年第一学期期末考试试题
科目：高二数学 考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知等差数列 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的性质，可得答案.
【详解】因为 ，解得 .
故选：B.
2. 直线 ，则 “ ”的充要条件是（ ）
A. B.
C. 或 D. 以上均不对
【答案】B
【解析】
【分析】先根据两直线平行的条件列出方程，求出可能的 值，再分别代入检验两直线是否重合，从而确
定两直线平行的充要条件.
【详解】因 直线 ，
当 时， ，解得 或 ，
当 时， ，此时两直线重合，舍去，
又 时， ，此时 ，
所以 “ ”的充要条件是“ ”.
故选：B.
3. 已知 为空间的一组基底，则下列各组向量中能构成空间的一组基底的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
第 1页/共 19 页
C. ， ， D. ， ，
【答案】A
【解析】
【分析】由空间向量的基底的定义建立方程，可得答案.
【详解】对于 A，设 ， 无解，
所以 ， ， 不共面，能构成空间的一组基底，故 A 正确；
对于 B，设 ，解得 ，
所以 ， ， 共面，不能构成空间的一个基底，故 B 错误；
对于 C，设 ，解得 ，
所以 ， ， 共面，不能构成空间的一个基底，故 C 错误；
对于 D，设 ，解得 ，
所以 ， ， 共面，不能构成空间的一个基底，故 D 错误.
故选：A.
4. 若方程 表示焦点在 轴上 椭圆，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由焦点在 轴上的椭圆方程的特征求解即可．
【详解】 ，解得 .
故选：D
5. 已知 ， ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
第 2页/共 19 页
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用点到直线距离的向量法，即可求解.
【详解】因为 ， ， ，则 ， ，
所以点 到直线 的距离为： .
故选：D
6. 已知在三棱柱 中, ， ， ， ，
分别为 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，利用向量的线性运算，得 ，再利用空间向量数量积
的运算及空间向量数量积的定义，即可求解.
【详解】设 ，则 ，
，所以 .
第 3页/共 19 页

标签： #数学

摘要：

深圳市外国语学校2024-2025学年第一学期期末考试试题科目：高二数学考试时长：120分钟卷面总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列满足，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质，可得答案.【详解】因为，解得.故选：B.2.直线，则“”的充要条件是（）A.B.C.或D.以上均不对【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的条件列出方程，求出可能的值，再分别代入检验两直线是否重合，从而确定两直线平行的充要条件.【详解】因直线，当时，，解得或，当时，，此时两直线重合，舍去，又...

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