精品解析：广东实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（解析版）

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广东实验中学 2023—2024 学年（上）高二级期中考试
数 学
满分 150 分，考试用时 120 分钟
第一部分选择题（共 60 分）
一．单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 若直线 l的一个方向向量为 ，求直线的倾斜角（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.
【详解】直线 l的一个方向向量为 ，则直线 斜率为 ，
所以直线 的倾斜角为 .
故选：C
2. 已知椭圆 的短轴长为 ，焦距为 ，则椭圆 的上顶点到右焦点的距离为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的性质求出 ，即可得解.
【详解】依题意 ，所以 ，则 ，
则椭圆 的上顶点到右焦点的距离为 .
故选：B
3. 已知 为空间内三个不 共面的向 量，平面 和 平面 的法 向量分别 为 和
，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得 ，则 ，根据空间向量基本定理得到方程组，解得即可.
【详解】因为 为空间内三个不共面的向量，所以 可以作为空间内的一组基底，
又平面 和平面 的法向量分别为 和 且 ，
所以 ，则 ，即 ，
所以 ，解得 ，所以 .
故选：B
4. 为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各 10 名同学的体温记
录（从低到高）：
高三一班：36.1，36.2， ，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7， ，37.1（单位：℃）
若这两组数据的第 25 百分位数、第 90 百分位数都分别对应相等，则 为（ ）
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合百分位数的概念分析运算.
【详解】由 ，可得第 25 百分位数分别为 和 ，则 ；
由 ，可得第 90 百分位数分别为 和 ，
则 ，解得 ；
故.
故选：C.
5. 已知 ，若方程 在 的解为 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把函数 化为正弦型函数，再把方程 化简为 ，根据 求
得 ，根据对称性有 ，化简求解即可.
【详解】 ，由 得 ，
因为 ，所以 ，
根据对称性有 ，解得 ，
所以 .
故选：A.

标签： #数学

摘要：

广东实验中学2023—2024学年（上）高二级期中考试数学满分150分，考试用时120分钟第一部分选择题（共60分）一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C2.已知椭圆的短轴长为，焦距为，则椭圆的上顶点到右焦点的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的性质求出，即可得解.【详解】依题意，所以，则，则椭圆的上顶...

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