广东省深圳市第三高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学答案解析

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2023-2024 学年高一数学下学期第一次月考卷
全解全析
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为 ，
所以 ， ， ，
故选：C.
2．设 为单位向量， ，当 的夹角为 时， 在 上的投影向量为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意， 在 上的投影向量为
⃗
a⋅
⃗
e
¿e
→
∨¿⋅
⃗
e=¿
⃗
a∨cos π
6⋅
⃗
e=¿¿
故选：A．
.
3．在 中， ，则 （）
A．B． 或 C．D． 或
【答案】D
【详解】在 中，根据大边对大角可得 A>B，
由正弦定理，得 ，
所以 ，故 或 .
故选：D
4．在 中， 为 边上的中线， ，则 （CCCC）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以
由已知可得， ，所以， ，
所以， .故选：A.
5．在 中， （ 分别为角 的对边），则 的形状可
能是（CCCC）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解析】由已知 ，得 ，即 ，
由正弦定理可得： ，
所以 ，
得 ，
在 中 ，所以 ，
又 ，所以 ，即三角形为直角三角形.
故选：B.
6．在复数范围内方程 的根为（CCCC）
A． 和 1 B． 和 5 C．D．
【答案】D
【解析】由 ，则方程的根为 .故选：D
7.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 处看到一个灯塔 在北偏东 ，行驶 4h 后，
船到达 处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为
A．km B．km C．km D．km
【答案】B
【解析】作出示意图，在 中，可由正弦定理求 的长.
【详解】作出示意图如图所示， ，
， ，则 .
由正弦定理，可得 ，则 .
所以这时船与灯塔的距离为 .
8．已知边长为 2的菱形 中，点 为 上一动点，点 满足 ，
，则 的最大值为（）
A．0 B．C．3 D．
【答案】C
【详解】由 ，可得 ，
设 ，
可得

标签： #数学

摘要：

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数，其中为虚数单位，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为，所以，，，故选：C.2．设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意，在上的投影向量为⃗a⋅⃗e¿e→∨¿⋅⃗e=¿⃗a∨cosπ6⋅⃗e=¿¿故选：A．.3．在中，，则（    ）A．B．或C．D．或【答案】D【详解】在中，根据大边对大角可得A>B，由正弦定理，得，所以，故或.故选：D4．在中，...

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