精品解析：广东省广州市第七中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷 （解析版）

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广东省广州市第七中学 2024-2025 学年高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题
1. 已知向量 , 若 与 共线,则实数 (##)
A. B. 1C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量共线的坐标表示得出 ,解出即可．
【详解】解： , ,解得 ．故选 A．
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，熟练掌握向量共线定理是解题的关键，属于基础题.
2. 在复数范围内，复数 的共轭复数的模是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算可得 ，再结合共轭复数和模的概念求解.
【详解】因为复数 ，
所以 ，其模为 ．
故选：B．
3. 已知 为球 的球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙ 的面积为 ，
，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得等边 的外接圆半径，进而求出其边长，得出 的值，根据球的截面性质，
求出球的半径，即可得出结论.
【详解】设圆 半径为 ，球的半径为 ，依题意，
得 ， 为等边三角形，
由正弦定理可得 ，
，根据球的截面性质 平面 ，
，
球 的表面积 .
故选：A
【点睛】
本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.
4. 中，角 的对边分别为 ，且满足 ，则角 的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题中所给的条件，结合余弦定理，得到 ，化简整理得到
，再利用余弦定理，求得 .
【详解】根据题的条件，结合余弦定理可得 ，
整理得 ，即 ，
所以有 ，
因为 ，所以 ，
故选 C.
【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，特殊角的三角函数值，属于简
单题目.
5. 设向量 满足 ， ，则 =
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】A
【解析】
【详解】因为 ， ，两
式相加得： ，所以 ，故选 A.
考点：本小题主要考查平面向量
的
模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型
是解答好本类题目的关键．
6. 已知正三棱台的下底面边长为 ，侧棱长为 2，侧棱与底面所成的角为 ，则该三棱台的体积为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将正棱台补全为一个棱锥， 为底面中心，根据已知求得 、棱台的高 ，在应

标签： #数学

摘要：

广东省广州市第七中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知向量,若与共线,则实数(  )A.B.1C.D.3【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示得出,解出即可．【详解】解：,,解得．故选A．【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，熟练掌握向量共线定理是解题的关键，属于基础题.2.在复数范围内，复数的共轭复数的模是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算可得，再结合共轭复数和模的概念求解.【详解】因为复数，所以，其模为．故选：B．3.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答...

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