精品解析：广东省广州市广州奥林匹克中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-11 4 4 6.55MB 15 页 免费
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2024-2025 学年广州奥林匹克中学高一第二学期
3 月月考数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．做非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 已知向量 ， ，且 ，则 与 的方向相同或相反
B. 若 ，则
C. 若 ， ，则
D. 对任一非零向量 ， 是一个单位向量
【答案】D
【解析】
【分析】对 A，若 ， 有一个为零向量即可判断；对 B，向量相等定义即可判断；对 C，若 即可判
断；对 D，由单位向量的定义判断.
【详解】对 A，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，若 或 时， 与 的方向不
是相同或相反，故 A 错误；
对 B， ，且 ， 方向相同才可判断 ，故 B 错误；
对 C，当 时，若 ， ， 与 任意向量，故 C 错误；
对 D，对任一非零向量 ， 表示与 方向相同且模长为 1 的向量，故 D 正确.
第 1页/共 15 页
故选：D
2. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的规则求出 x，再根据向量的坐标运算规则求解.
【详解】 ， ；
故选：A.
3. 在 中，已知 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求角 ，再利用正弦定理可得 .
【详解】因为 ，所以 ；
因为 ，所以 .
故选：D.
4. 已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则在下列向量中，与 垂直的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.
【详解】由已知可得： .
A：因为 ，所以本选项不符合题意；
B：因为 ，所以本选项不符合题意；
第 2页/共 15 页
C：因为 ，所以本选项不符合题意；
D：因为 ，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查了平面向量数量积 定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量
互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.
5. 如图，已知 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的三角形法则和数乘运算法则即可求出．
【详解】由 ，得 ，而 ，
所以 .
故选：B
6. 若 ， 是夹角为 两个单位向量，且 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 的值，根据数量积的运算法则求得 以及 的模，再根据向量的夹角公式，即可
求得答案.
【详解】因为 ， 是夹角为 的两个单位向量，
所以 ，
故 ，
第 3页/共 15 页

标签： #数学

摘要：

2024-2025学年广州奥林匹克中学高一第二学期3月月考数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．做非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列叙述中正确的是（）A.已知向量，，且，则与的方向相同或相反B.若，则C.若，，则...

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