宝安中学 2023-2024 学年高一第二学期期中考试数学试卷

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宝安中学 2023-2024 学年高一第二学期期中考试数学试卷
考试时长:120 分钟 卷面总分:150 分
一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）
1．设 为虚数单位 ，则 （）
A．i B．C．D．
2.如果复数 z满足 ，那么 的最大值是（）
A．B．1 C．2 D．
3.已知平面向量 ， ， ，则 与 的夹角为（）
A．B．C．D．
4．在
∆ ABC
中，设 ，那么动点 的轨迹必通过
∆ ABC
的（）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
5．
∆ ABC
所在平面内一点 满足 ，若 ，则
（）
A．B．C．D．
6．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，
体积分别为 和 ．若 ，则 （）
A．B．C．D．
7．如图，已知 AB 是圆 的直径， 是圆 上一点，AC=BC，点 是线段 BC 上的动点，
且
∆ PAB
的面积记为 ，圆 的面积记为 ，当 取得最大值时，
（）
A．B．C．D．
8．在棱长为 1的正方体 中，点 是棱 的中点，
是正方体表面上的一点，若 ，则线段 长度的最大值是
（）
A．B．
C．D．
二、多选题（每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0
分）
9．若平面向量 ， ，其中 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则与 同向的单位向量为
C．若 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围为
D．若 ，则 的最小值为
10．已知 ， 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法错误的是
（‚‚‚‚）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
11．如图，矩形 中， 、 分别为 、 的中点，且 ，现将
沿 问上翻折，使 点移到 点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（‚‚‚‚）

A．存在点 ，使得
B．存在点 ，使得
C．三棱锥 的体积最大值为
D．当三棱锥 的体积达到最大值时，三棱锥 外接球表面积为
三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）
12.已知直三棱柱 的 6个顶点都在球 O的球面上，若 ， ，
， ，则球 O的表面积为.
13.在平行四边形 中， 为坐标原点， ，
，点 在函数 的图象上，则实数 的值为.
14．已知
∆ ABC
的内角 A、B、C对的边分别为 a，b，c， ，D为边 AC 上一点，
满足 且 ，则 的最小值为．
四、解答题（共 77 分）
15．(13 分）已知函数 .
(1)求函数 的定义域；
(2)判断证明函数 的奇偶性；
(3)解不等式： .

标签： #数学

摘要：

宝安中学2023-2024学年高一第二学期期中考试数学试卷考试时长:120分钟卷面总分:150分一、单选题（每小题5分，共40分）1．设为虚数单位，则（    ）A．iB．C．D．2.如果复数z满足，那么的最大值是（    ）A．B．1C．2D．3.已知平面向量，，，则与的夹角为（    ）A．B．C．D．4．在∆ABC中，设，那么动点的轨迹必通过∆ABC的（    ）A．垂心B．内心C．外心D．重心5．∆ABC所在平面内一点满足，若，则（    ）A．B．C．D．6．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ）A．B．C．D．7．如图...

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