2022年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

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2022 年全国普通高等学校春季招生统一考试

上海数学试卷

考生注意：

1. 本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写

(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.

一、填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填

写结果，第 1 题至第 6 题每个空格填对得 4 分，第 7 题至第 12 题每个空格填对得 5

分，否则一律得零分.

1. 已知复数 z=2+i (其中 i

为虚数单位),则 z=

【解析】根据定义， Z=2-i.

2. 已知区间 A=(-1,2)B=(1,3), 则 A∩B=

【解析】(1,2) .

3. 求不等式的解集为

【解析】(0,1) .

4.已知角 α 满足： tanα=3, 则 t

【解析】

5.设二元一次方程组 ,若方程组有无穷组解，则 m 的值为

【解析】只需

D=D₂=D,=0, 6. 已知函数

f(x)=x³,f-'(x)

【解析】 f(x)=x³=27=x=3,

即,从而 m=4.

为 f(x) 的反函数，则 f'(27)=

所以 f'(27)=3.

7.已知有二项 ,其展开式的则 x⁴ 前的系数为

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【解析】展开通项为 ,需 3(12-r)-r=-4,

数为 66.

则r=10, 即, 系

8. 在三角形 ABC 中，AB=2,AC=3, , 则 AABC 外接圆的半径为

【解析】利用余弦定理，得 |BCF= |ABP+ |ACP-2 |AB |- |AC |-cosA 代入可得

,再利用正弦定理，得!

从而外接圆半径

9.设由数字 1、2、3、4 组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于 2134 的四位数

的个数为

【解析】显然，首位只为 2 或 3 或 4,当首位为 3 或 4 时，均符合要求，共 2×F³=12 种

当

首位为 2 时综上，共 12+4+1=17 种.

10.已知直角三角形 ABC, 且 AC=BC=2,M 为边 AC 的中点，若 P 在边 AB 上运动(点 P

可与 A,B 重合),则 MP ·CP 的最小值为

【解析】建系可得各点坐标为 C(0,0),B(2,0),A(2,0),M(2,0),P(x,2-x), 其中 0≤x≤2,

则 MP=(x,1-x),CP=(x,2-x), 从而 MP.CP=x²+(1-x)(2-x)=2x²-3x+3, 其最小值

为 11.已知双曲线 T: ,任取双曲线 T右支上两个不相同的点

P(x,y₁),P(x₂,y₂), 都

有xx,-yy,>0 成立，则 a 的取值范围是

【解析】设 B(x₂-y₂) 显然 B 也在右支上，转化为 OF ·OF>0

恒成立，即角小于 90°利

用渐近线和 a≥1

12.已知奇函数 f(x)

在xe(0,1) 时的解析式为 f(x)=lnx, 且f(x) 关于 x=1 对称，设方

程

f(x)=x+1 的正数根从小到大依次记为 x,x₂….,x, 则

【解析】如图所示，答案为 2.

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二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.

13. 以下函数的定义域为 R的是 ( )

A.y=x⁻¹ B. C. D. y=x²

【答案】 C

14.已知实数 a,b,c,d 满足： a>b>c>d, 则下列选项正确的是( )

A. a+d>b+c B. a+c>b+d

C. ad>bc D. ab>cd

【答案】 B

【解析】

对于 A, 可举反例：3>2>1>- 1; B 显然是正确的；对于 C, 可举反例：2>1>-2>-3.

15.如图所示，设上海海关楼的钟楼为正方体，且钟楼的四个侧

面均有时钟悬挂.在 0 点到 12 点中时针与分针的转动中(包括 0

点，但不包括 12 点),相邻两面的时针出现两两相互垂直的情况

的次数为( )

A.0 B.2

C.4 D.12

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摘要：

2022年全国普通高等学校春季招生统一考试上海数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.一、填空题(本大题共有12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知复数z=2+i(其中i为虚数单位),则z=【解析】根据定义，Z=2-i.2.已知区间A=(...

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