2024年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（解析卷）（陕宁青蒙川）

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绝密★启用前
2024 年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷理科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设 ，则 （ ）
A. B. C. 10 D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由 ，则 .
故选：A
2. 集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合 的定义求出 ，结合交集与补集运算即可求解.
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【详解】因为 ，所以 ，
则 ，
故选：D
3. 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画出可行域后，利用 的几何意义计算即可得.
【详解】实数 满足 ，作出可行域如图：
由 可得 ，
即 的几何意义为 的截距的 ，
则该直线截距取最大值时， 有最小值，
此时直线 过点 ，
联立 ，解得 ，即 ，
则 .
第2页/共23 页
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故选：D.
4. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由 结合等差中项的性质可得 ，即可计算出公差，即可得 的值.
【详解】由 ，则 ，
则等差数列 的公差 ，故 .
故选：B.
5. 已知双曲线 的上、下焦点分别为 ，点 在该双
曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由焦点坐标可得焦距 ，结合双曲线定义计算可得 ，即可得离心率.
【详解】由题意， 、 、 ，
则 ， ， ，
则 ，则 .
故选：C.
6. 设函数 ，则曲线 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（
第3页/共23 页
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标签： #高考 #数学

摘要：

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A.B.C.10D.【答案】...

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