专题04 等式与不等式综合（含基本不等式）（四大考点，56题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 04 等式与不等式综合（含基本不等式）（四
大考点，56 题）
考点 十年考情（2016-2025） 命题趋势
考点 1：不等式的
性质
2025 北京卷：基本不等式特例判断；2022 上
海卷：作差法判断恒成立；2019 全国 II 卷：
幂函数单调性应用；2018 全国 III 卷：对数
大小比较；2017 山东卷：指数对数与基本不等
式结合；2016 全国 I 卷：特殊值法比较指数
对数；2016 北京卷：函数单调性判断；2016
浙江卷：赋值排除法；2016 浙江卷：对数函数
性质讨论
1. 高频考点集中于大
小比较与恒成立判断；
2. 常与函数性质结
合，侧重逻辑推理
考点 2：一元二次
不等式的解法
2025 天津卷：恒成立求参数最小值；2025 上
海卷：解一元二次不等式；2024 上海卷：求不
等式解集；2023 全国乙卷：函数单调性求参
数；2022 新高考 II 卷：条件求范围；2022
上海卷：求最小值；2020 山东卷：图像法解不
等式；2020 全国 I 卷：解集与集合交集；
2019 全国 II 卷：解集与集合运算；2019 浙
江卷：数列与恒成立；2018 天津卷：区间恒成
立；2017 天津卷：含绝对值分段函数；2019
天津卷：解一元二次不等式
1. 基础考点侧重解集
与集合运算；2. 恒成
立问题与二次函数性质
结合为热点；3. 与数
列、函数单调性交叉考
查增多
考点 3：其他不等
式
2025 全国二卷：分式不等式转化；2020 浙江
卷：三次不等式恒成立分类讨论；2020 上海
卷：分段函数不等式；2017 全国卷：函数不等
式与极值；2017 上海卷：解分式不等式
1. 题型灵活，涉及分
式、三次不等式；2.
常与函数极值、分段函
数综合考查
考点 4：基本不等
式
2025 上海卷：“1” 的变形求最小值；2024
北京卷：指数对数与基本不等式结合；2023 天
津卷：向量与基本不等式求最值；2022 新高考
I 卷：正弦定理与基本不等式；2022 全国甲
卷：余弦定理求最值；2021 浙江卷：三角函数
1. 高频考点集中于最
值求解，覆盖多知识领
域；2. 强调 “一正二
定三相等”，注重
“1” 的变形技巧；3.
认准淘宝店：真学子资源店 非本店均为倒卖版无售后 微信：2496342225
与排序不等式；2021 新高考 I 卷：椭圆定义
求最值；2021 全国乙卷：函数最小值判断；
2021 天津卷：两次用基本不等式；2020 山东
卷：二次函数与基本不等式；2020 全国 II
卷：双曲线与基本不等式；2020 天津卷：条件
求最小值；2020 江苏卷：分式求最小值；2020
全国 III 卷：基本不等式证明；2019 北京
卷：曲线方程与距离面积；2019 天津卷：展开
式求最小值；2018 天津卷：条件求最小值；
2018 江苏卷：角平分线与基本不等式；2017
全国卷：直线与坐标轴面积；2017 天津卷：注
意等号成立条件；2017 山东卷：直线参数求最
小值；2017 江苏卷：货物购买问题；2021 上
海卷：配方求函数最小值；2016 江苏卷：三角
形三角恒等变换
证明题需结合不等式性
质综合推理
考点 01：不等式的性质
1．（2025·北京·高考真题）已知 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由基本不等式结合特例即可判断.
【详解】对于 A,当 时， ，故 A错误；
对于 BD，取 ，此时 ，
，故 BD 错误；
对于 C，由基本不等式可得 ，故 C正确.
故选：C.
2．（2022·上海·高考真题）若实数 、 满足 ，下列不等式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.
【详解】因为 ，则 ，故 ，A对B错；
，即 ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，CD 都错.
故选：A.
3．（2019·全国 II 卷·高考真题）若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
【答案】C
【分析】本题也可用直接法，因为 ，所以 ，当 时， ，知 A错，因为
是增函数，所以 ，故 B错；因为幂函数 是增函数， ，所以 ，知 C正确；取
，满足 ， ，知 D错．
【详解】取 ，满足 ， ，知 A错，排除 A；因为 ，知 B错，排除
B；取 ，满足 ， ，知 D错，排除 D，因为幂函数 是增函数， ，所
以 ，故选 C．
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算
能力素养，利用特殊值排除即可判断．

标签： #高考 #数学

摘要：

专题04等式与不等式综合（含基本不等式）（四大考点，56题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：不等式的性质2025北京卷：基本不等式特例判断；2022上海卷：作差法判断恒成立；2019全国II卷：幂函数单调性应用；2018全国III卷：对数大小比较；2017山东卷：指数对数与基本不等式结合；2016全国I卷：特殊值法比较指数对数；2016北京卷：函数单调性判断；2016浙江卷：赋值排除法；2016浙江卷：对数函数性质讨论1.高频考点集中于大小比较与恒成立判断；2.常与函数性质结合，侧重逻辑推理考点2：一元二次不等式的解法2025天津卷：恒成立求参数最小值；2025上海卷：解一元...

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