专题07 事件与概率（五大考点，56题）填选综合（教师卷） -十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 07 事件与概率（五大考点，56 题）填选综合
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1：随机事件
的概率
2022 全国乙卷：棋手连胜两盘概率问题；2018
全国 III 卷：不用现金支付概率计算；2016 北京
卷：袋中取球后盒中球数关系判断；2020 天津
卷：两球落入盒子概率计算
此考点在高考中注重结合实际
情境考查概率的基本概念与计
算，如独立事件、对立事件概
率等，题目常以生活实例为背
景，考查学生对概率模型的理
解与应用。
考点 2：古典概率
2024 全国甲卷：出场次序概率问题；2023 全
国甲卷：不同年级学生选取概率；2023 全国乙
卷：不同主题抽取概率；2022 新高考全国 Ⅰ
卷：两数互质概率；2022 全国甲卷：数字之积
为 4 倍数概率；2021 全国甲卷：0 不相邻排列
概率；2020 全国 I 卷：三点共线概率；2019 全
国 II 卷：兔子指标测量概率；2018 全国 II 卷：
素数和为 30 概率；2017 全国 II 卷：卡片数字
大小比较概率；2016 全国 I 卷：花色种植概
率；2017 天津、山东卷：彩笔、卡片抽取概
率；2016 北京卷：学生选取概率
古典概型是高考重点考查内
容，多通过排列组合结合实际
问题考查，如抽取物品、人员
排列等，题目形式多样，需准
确计算基本事件数与符合条件
事件数，注重对列举法、组合
数等方法的应用。
考点 3：条件概率
与全概率公式
2023 全国甲卷：爱好滑雪与滑冰的条件概率；
2025 天津卷：跑圈周数概率及期望；2022 天
津卷：抽扑克牌条件概率；2024 上海卷：题库
选题正确率计算
条件概率与全概率公式的考查
在近年高考中逐渐增多，常结
合实际情境，如兴趣爱好、做
题正确率等，考查学生对条件
概率定义及全概率公式的运用
能力。
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考点 4：几何概型
2023 全国乙卷：直线倾斜角概率；2021 全国
乙卷：两数之和、取数小于某值概率；2018 全
国 I 卷：几何图形面积概率；2017 全国 I 卷：
正方形内图形概率；2016 全国 I、II 卷：班车等
车时间、平方和小于 1 概率；2017 江苏、2016
山东卷：定义域取数、直线与圆相交概率
几何概型主要考查与长度、面
积相关的概率问题，常结合图
形（如圆、正方形、区间等）
进行考查，要求学生能将实际
问题转化为几何度量的计算，
体现数形结合思想。
考点 5：正态分布
指定区间的概率
2025 天津卷：正态分布相关说法判断；2021
新高考全国 Ⅱ 卷：正态分布结论判断；2024
新课标 Ⅰ 卷：正态分布概率计算；2022 新高
考全国 Ⅱ 卷：正态分布概率值计算
正态分布在高考中主要考查对
正态分布曲线特征的理解，如
对称性、均值与方差对分布的
影响，以及指定区间概率的计
算，常结合给定的概率值进行
相关判断与计算。
考点 01：随机事件的概率
1．（2022·全国乙卷·高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知
该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 ，且 ．记该棋手连胜两盘的概率为 p，
则（）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【详解】解法一：要求连胜两局，故只能第一局和第二局连胜，或第二局和第三局连胜，则第二局和谁比
赛很重要，第二局的对手实力越强，连胜两局的概率越小，第二局的对手实力越弱，连胜两局的概率越大，
所以根据条件估算得到丙实力最弱，所以 D选项正确.
解法二：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为 ，
则此时连胜两盘的概率为
则
；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为 ，
则
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则
则
即 ， ，
则该棋手在第二盘与丙比赛， 最大.选项 D判断正确；选项 BC 判断错误；
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项 A判断错误.
故选：D
2．（2018·全国 III 卷·高考真题）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现
金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【详解】设事件 A为不用现金支付，
则
故选：B.
3．（2016·北京·高考真题）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从
袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入
丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
【答案】B
【详解】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则

标签： #高考 #数学

摘要：

专题07事件与概率（五大考点，56题）填选综合考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：随机事件的概率2022全国乙卷：棋手连胜两盘概率问题；2018全国III卷：不用现金支付概率计算；2016北京卷：袋中取球后盒中球数关系判断；2020天津卷：两球落入盒子概率计算此考点在高考中注重结合实际情境考查概率的基本概念与计算，如独立事件、对立事件概率等，题目常以生活实例为背景，考查学生对概率模型的理解与应用。考点2：古典概率2024全国甲卷：出场次序概率问题；2023全国甲卷：不同年级学生选取概率；2023全国乙卷：不同主题抽取概率；2022新高考全国Ⅰ卷：两数互质概率；2022全国甲卷：数...

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