专题09 数列填选题综合（五大考点，79题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 09 数列填选题综合（五大考点，79 题）
考点 十年考情 (2016 - 2025) 命题趋势
考点 1：数列的增
减性
2022 全国乙卷、2021 全国甲卷、2020 北
京卷、2022 北京卷 1.掌握数列的有关概念和表示
方法，能利用与的关系以及递
推关系求数列的通项公式，理
解数列是一种特殊的函数,能
利用数列的周期性、单调性解
决简单的问题，该内容是新高
考卷的必考内容，常考查利用
与关系求通项或项及通项公式
构造的相关应用，需综合复习
2.理解等差数列的概念，掌握
等差数列的通项公式与前 n 项
和公式，能在具体的问题情境
中识别数列的等差关系并能用
等差数列的有关知识解决相应
的问题，熟练掌握等差数列通
项公式与前 n 项和的性质，该
内容是新高考卷的必考内容，
一般给出数列为等差数列，或
通过构造为等差数列，求通项
公式及前 n 项和，需综合复习
3.掌握等比数列的通项公式与
前 n 项和公式，能在具体的问
题情境中识别数列的等比关系
并能用等比数列的有关知识解
决相应的问题，熟练掌握等比
数列通项公式与前 n 项和的性
质，该内容是新高考卷的必考
内容，一般给出数列为等比数
列，或通过构造为等比数列，
求通项公式及前 n 项和。需综
考点 2：数列的通
项公式及递推数列
2025 天津卷、2023 全国乙卷、2023 北京
卷、2022 浙江卷、2021 浙江卷、2016 上
海卷、2020 全国 I 卷、2020 浙江卷
考点 3：等差数列
及其前 n 项和
2025 全国二卷（基本量计算）、2025 北
京卷（等比中项与通项）、2024 全国甲卷
（3 道，含前 n 项和、直线与圆、性质应
用）、2023 新课标 Ⅰ 卷（充要条
件）、2023 全国甲卷（基本量与前 n 项
和）、2022 新高考全国 Ⅱ 卷（传统文化
与等差数列）、2022 北京卷（单调性与存
在性）、2020 全国 II 卷（前 n 项和计
算）、2020 浙江卷（性质与求和）、2019
全国 III 卷（前 n 项和公式、基本
量）、2019 北京卷（通项与前 n 项和最
值）、2019 江苏卷（基本量与前 n 项
和）、2018 北京卷（通项公式）、2018
江苏卷（周期序列与新定义）、2017 北京
卷（等差与等比综合）、2017 全国 II 卷
（裂项求和）、2016 北京卷（前 n 项和
计算）
考点 4：等比数列
及其前 n 项和
2025 全国二卷（基本量与前 n 项
和）、2023 新课标 Ⅱ 卷（前 n 项和公
式与公比）、2023 天津卷（递推关系与通
项）、2023 全国甲卷（前 n 项和与公
比）、2022 全国乙卷（基本量计
算）、2021 全国甲卷（前 n 项和性
质）、2020 全国 I 卷（通项与前 n 项
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和）、2020 全国 II 卷（前 n 项和与通
项）、2020 山东卷（通项公式）、2019
全国 III 卷（前 n 项和与通项）、2018
北京卷（等比数列定义与通项）、2017 全
国 II 卷（传统文化与等比数列）
合复习
4.熟练掌握裂项相消求和和错
位相减求和，该内容是新高考
卷的常考内容，常考查裂项相
消求和、错位相减求和、奇偶
并项求和，需重点综合复习
考点 5：数列求和
及新定义问题
2020 全国 II 卷（周期序列新定
义）、2021 新高考全国 Ⅰ 卷（剪纸问题
与数列求和）、2020 江苏卷（等差与等比
数列综合求和）
考点 01：数列的增减性
1．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环
绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
{
bn
}
：
b1=1+1
α1
，
b2=1+1
α1+1
α2
，
b3=1+1
α1+1
α2+1
α3
，…，依此类推，其中
αk∈N∗(k=1,2,⋯)
．则（）
A．
b1<b5
B．
C．
b6<b2
D．
b4<b7
【答案】D
【分析】根据
αk∈N∗
(
k=1,2 , …
)
，再利用数列
{
bn
}
与
αk
的关系判断
{
bn
}
中各项的大小，即可求解.
【详解】[方法一]:常规解法
因为
αk∈N∗
(
k=1,2 ,⋯
)
，
所以
α1<α1+1
α2
，
1
α1
>1
α1+1
α2
，得到
b1>b2
，
同理
α1+1
α2
>α1+1
α2+1
α3
，可得
b2<b3
，
b1>b3
又因为
1
α2
>1
α2+1
α3+1
α4
,
α1+1
α2+1
α3
<α1+1
α2+1
α3+1
α4
，
故
b2<b4
，
b3>b4
；
以此类推，可得
b1>b3>b5>b7>…
，
b7>b8
，故 A错误；
b3>b7>b8
，故 B错误；
1
α2
>1
α2+1
α3+…1
α6
，得
b2<b6
，故 C错误；
α1+1
α2+1
α3+1
α4
>α1+1
α2+…1
α6+1
α7
，得
b4<b7
，故 D正确.
[方法二]：特值法
不妨设
an=1,
则
b1=2,b2=3
2，b3=5
3,b4=8
5，b5=13
8,b6=21
13 ，b7=34
21 ,b8=55
34 ，
b4<b7
故D正确.
2．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列
{
an
}
的公比为 q，前 n项和为
Sn
，设甲：
q>0
，乙：
{
Sn
}
是递增数
列，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当
q>0
时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当
{
Sn
}
是递增数列时，必有
an>0
成立即可说明
q>0
成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为
−2, − 4, − 8,⋯
时，满足
q>0
，
但是
{
Sn
}
不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

标签： #高考 #数学 #数列

摘要：

专题09数列填选题综合（五大考点，79题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：数列的增减性2022全国乙卷、2021全国甲卷、2020北京卷、2022北京卷1.掌握数列的有关概念和表示方法，能利用与的关系以及递推关系求数列的通项公式，理解数列是一种特殊的函数,能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题，该内容是新高考卷的必考内容，常考查利用与关系求通项或项及通项公式构造的相关应用，需综合复习2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用等差数列的有关知识解决相应的问题，熟练掌握等差数列通项公式与前n项和的性质，该内容是新高...

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