专题13 三角函数的图象与性质填选题综合（七大考点，77题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 13 三角函数的图象与性质填选题综合
（七大考点，77 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 01：正弦
函数图象
2025 北京卷：函数恒成立及零点问题；2024 新
课标 Ⅰ 卷：两函数交点个数；2022 全国甲卷：
函数极值点和零点；2019 全国 I 卷：函数性质
判断；2016 天津卷：函数零点范围；2016 上海
卷：方程求解
1. 正弦函数图象相关高考考查
频率较高的知识主要表现在函
数零点、极值点、交点个数等
问题的求解，以及函数性质的
判断，是考查的热点。
考点 02：正弦
函数的性质
2025 天津卷：函数单调性、对称轴及对称中心；
2023 上海卷：函数最小值变化；2023 全国乙
卷：函数单调性及对称轴；2023 天津卷：函数周
期性及对称轴；2022 新高考全国 Ⅰ 卷：函数周
期及对称中心；2022 全国甲卷：函数图象识别；
2022 天津卷：函数性质判断；2022 北京卷：向
量数量积与正弦函数结合；2021 新高考全国 Ⅰ
卷：函数单调区间；2021 全国乙卷：命题真假判
断、函数最值、函数周期及最大值；2019 全国
II 卷：函数周期性及单调性；2018 全国 III
卷：函数最小正周期；2018 全国 II 卷：函数单
调性参数；2018 天津卷：函数图象平移及单调
性；2016 全国 I 卷：函数零点、对称轴及单调
性；2017 全国 III 卷：函数最值；2016 全国
II 卷：函数最大值；2017 全国 II 卷：函数最
小正周期
2. 正弦函数性质的考查主要集
中在函数的单调性、周期性、
对称性、最值等方面，以及与
其他知识的结合，如向量等，
依然是复习的重点。
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考点 03：余弦
函数的图象与性
质
2024 上海卷：函数最小正周期；2024 新课标 Ⅱ
卷：两函数交点；2024 天津卷：函数奇偶性；
2023 全国乙卷：等差数列与余弦函数结合；2022
北京卷：函数单调性；2021 北京卷：函数奇偶性
及最大值；2020 全国 I 卷：函数最小正周期；
2018 全国 I 卷：函数周期及最大值；2017 全国
III 卷：函数性质判断；2016 全国卷：函数图象
平移后对称轴；2016 浙江卷：函数最小正周期；
2016 北京卷：函数单调性
3. 余弦函数的图象与性质考查
主要在函数的周期性、奇偶
性、单调性、最值等方面，以
及与其他知识如数列的结合，
需重点关注。
考点 04：正切
函数的图象与性
质
2025 全国一卷：函数对称中心；2023 北京卷：
命题真假判断
4. 正切函数图象与性质考查相
对较少，主要集中在对称中心
及命题判断，复习时需适当关
注基础内容。
考点 05：三角
函数图象的应用
2023 全国甲卷：函数图象平移后交点个数；2023
天津卷：函数图象识别；2022 全国乙卷：函数图
象识别；2019 全国 I 卷：函数图象识别；2019
全国 II 卷：函数极值点
5. 三角函数图象的应用考查主
要在图象识别、平移后交点个
数及极值点等问题，图象识别
是常见考查形式。
考点 06：函数
y=Asin(ωx+φ)
的图象变换
2025 北京卷：函数图象横坐标变换；2022 全国
甲卷：函数图象平移及对称性；2022 浙江卷：函
数图象平移；2021 全国乙卷：函数图象平移及伸
缩；2020 天津卷：函数性质及图象平移；2019
天津卷：函数奇偶性、周期及图象变换；2017 全
国 I 卷：函数图象变换；2016 全国 I 卷：函数
图象平移；2016 全国 II 卷：函数图象平移后对
称轴；2016 北京卷：函数图象平移及点位置；
2016 四川卷：函数图象平移；2016 全国 III
卷：函数图象平移
6. 函数 y=Asin(ωx+φ)的图
象变换考查频率较高，主要集
中在平移、伸缩变换及相关性
质，是复习的重点内容。
考点 07：三角
函数的应用
2025 上海卷：影子投射与斜面角度计算；2023
上海卷：斜坡修建与体能消耗优化；2020 山东
卷：零件截面阴影面积计算
7. 三角函数的应用考查主要在
实际问题中，如斜面角度、体
能消耗、面积计算等，与实际
生活结合紧密，需注重应用能
力培养。
考点 01：正弦函数图象
1．（2025·北京·高考真题）设函数 ，若 恒成立，且 在
上存在零点，则 的最小值为（）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】C
【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.
【详解】函数 ，
设函数 的最小正周期为 T，由 可得 ，
所以 ，即 ；
又函数 在 上存在零点，且当 时， ，
所以 ，即 ；
综上， 的最小值为 4.
故选：C.
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当 时，曲线 与 的交点个数为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】画出两函数在 上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数 的最小正周期为 ，

标签： #高考 #数学

摘要：

专题13三角函数的图象与性质填选题综合（七大考点，77题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点01：正弦函数图象2025北京卷：函数恒成立及零点问题；2024新课标Ⅰ卷：两函数交点个数；2022全国甲卷：函数极值点和零点；2019全国I卷：函数性质判断；2016天津卷：函数零点范围；2016上海卷：方程求解1.正弦函数图象相关高考考查频率较高的知识主要表现在函数零点、极值点、交点个数等问题的求解，以及函数性质的判断，是考查的热点。考点02：正弦函数的性质2025天津卷：函数单调性、对称轴及对称中心；2023上海卷：函数最小值变化；2023全国乙卷：函数单调性及对称轴；2023天津卷：...

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