专题15 解三角形填选题综合（四大考点，44题）（学生卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 15 解三角形（四大考点，44 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1：正弦定
理
2024 年全国甲卷：正弦定理与余弦定理结合；2024
年上海卷：正弦定理应用；2023 年北京卷：正弦定
理边角变换；2023 年全国乙卷：正弦定理边化角；
2022 年全国乙卷：双曲线与正弦定理结合；2021
年全国甲卷：三角高程测量中正弦定理应用；2020
年山东卷：正弦定理与两角和正切公式结合；2019
年全国 I 卷：正弦定理与余弦定理结合；2017 年
全国 I 卷：正弦定理与诱导公式结合
1. 正弦定理常与余弦定
理、三角恒等变换结合
考查，涉及边角互
化。2. 实际应用场景
（如三角高程测量）及
与其他知识（如双曲
线）的综合考查是趋
势。
考点 2：三角形
面积公式
2024 年北京卷：平面区域面积与距离最大值；2023
年全国甲卷：四棱锥中三角形面积计算；2022 年浙
江卷：秦九韶 “三斜求积” 公式应用；2021 年全
国乙卷：三角形面积与余弦定理结合；2019 年全国
II 卷：余弦定理与面积计算；2018 年全国 III
卷：面积公式与余弦定理结合；2018 年江苏卷：角
平分线与面积、基本不等式结合；2017 年浙江卷：
三角形面积与余弦定理结合
1. 面积计算常与余弦定
理、基本不等式结合，
涉及公式直接应用或变
形。2. 实际问题及几何
综合场景中面积求解是
重点。
考点 3：余弦定
理
2025 年全国二卷：余弦定理直接计算；2023 年新
课标 Ⅰ 卷：圆的切线与余弦定理结合；2023 年全
国乙卷：空间几何中二面角与余弦定理结合；2023
年全国乙卷：正方形中向量与余弦定理结合；2021
年全国甲卷：余弦定理求边长；2020 年全国 III
卷：余弦定理求角；2018 年全国 II 卷：余弦定理
求边长；2016 年全国 I 卷：余弦定理求边长
1. 余弦定理常单独考查
或与正弦定理、向量、
空间几何结合。2. 几何
图形（如正方形、圆、
三棱锥）中的边长、角
度计算是高频考点。
考点 4：解三角
形的实际应用
2021 年全国乙卷：《海岛算经》中测高问题；2021
年浙江卷：三角形中边长与余弦定理应用；2019 年
浙江卷：三角形中线段长度计算
1. 实际应用多结合古代
测量问题或几何场景，
考查定理的实际运
用。2. 与地理、物理等
学科的综合应用可能进
一步拓展。
考点 01：正弦定理-单选题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）在 中,内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则
（）
A．B．C．D．
2．（2023·北京·高考真题）在 中， ，则 （）
A．B．C．D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且
，则 （）
A．B．C．D．
4．（2021·全国甲卷·高考真题）2020 年12 月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，
现有 A，B，C三点，且 A，B，C在同一水平面上的投影 满足 ， ．由 C
点测得 B点的仰角为 ， 与 的差为 100；由 B点测得 A点的仰角为 ，则 A，C两点到水平面
的高度差 约为（ ）（）
A．346 B．373 C．446 D．473
5．（2019·全国 I卷·高考真题）△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－
bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2017·全国 I卷·高考真题）△ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c．已知
，a=2，c=，则 C=
A．B．C．D．
7．（2020·山东·高考真题）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若
，且 ，则 等于（）
A．3 B．C．3或D．-3 或
8．（2017·山东·高考真题）在 中，角 的对边分别为 ， ， ．若 为锐角三角形，
且满足 ，则下列等式成立的是
A．B．C．D．
考点 01：正弦定理-多选题
9．（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线 C的两个焦点为 ，以 C的实轴为直径的圆记为 D，过 作 D

标签： #高考 #数学

摘要：

专题15解三角形（四大考点，44题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：正弦定理2024年全国甲卷：正弦定理与余弦定理结合；2024年上海卷：正弦定理应用；2023年北京卷：正弦定理边角变换；2023年全国乙卷：正弦定理边化角；2022年全国乙卷：双曲线与正弦定理结合；2021年全国甲卷：三角高程测量中正弦定理应用；2020年山东卷：正弦定理与两角和正切公式结合；2019年全国I卷：正弦定理与余弦定理结合；2017年全国I卷：正弦定理与诱导公式结合1.正弦定理常与余弦定理、三角恒等变换结合考查，涉及边角互化。2.实际应用场景（如三角高程测量）及与其他知识（如双曲线）的综合考查是趋...

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