专题28 圆锥曲线（椭圆、双曲线）填选题综合（93题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 28 圆锥曲线（椭圆、双曲线）
填选题综合（93 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1: 椭
圆方程及
其性质
2024・新课标 Ⅱ 卷：轨迹方程求解；2023・新课标 Ⅰ 卷：离心率
计算；2023・全国甲卷：焦点三角形中线段长度、向量垂直时线段乘
积计算；2022・全国甲卷：离心率与斜率乘积关系、椭圆方程求解
(结合向量数量积);2021・新高考全国 Ⅰ 卷：焦点距离乘积最大值；
2021・全国乙卷：离心率范围 (上顶点到点距离最值);2019・全国 I
卷：椭圆方程求解 (焦点弦相关);2018・全国 II 卷：离心率计算 (焦点
三角形等腰、直角);2018・全国 I 卷：离心率计算 (焦点坐标已
知);2017・浙江：离心率计算；2019・北京：离心率与 a,b 关系；
2016・全国 III 卷：离心率计算 (直线与椭圆交点);2018・上海：椭圆
定义 (焦点距离和);2016・全国 I 卷：离心率计算 (直线距离);2020・
山东：曲线方程类型判断 (含椭圆);2022・新高考全国 Ⅰ 卷：焦点三
角形周长；2018・北京：椭圆与双曲线离心率 (正六边形顶
点);2019・全国 III 卷：椭圆上点坐标 (焦点三角形等腰);2021・浙
江：直线与圆相切及椭圆离心率
1. 离心率计算
为高频考点，
常结合定义、
焦点三角形、
斜率等知
识。2. 焦点三
角形相关计算
(线段长度、乘
积、面积) 是重
点，注重与正
余弦定理、向
量结合。3. 椭
圆方程求解及
轨迹问题注重
坐标法应用。
考点 2: 双
曲线方程
及其性质
2025・全国一卷：离心率计算 (虚轴与实轴关系);2025・天津：离心
率计算 (与抛物线结合);2025・北京：离心率计算 (标准方程);2025・
全国二卷：双曲线性质综合 (角度、线段比等);2024・全国甲卷：离
心率计算 (焦点与点在双曲线上);2024・天津：双曲线方程求解 (焦点
三角形面积);2024・新课标 Ⅰ 卷：离心率计算 (焦点弦);2023・全国
甲卷：渐近线与圆相交弦长；2023・全国乙卷：中点坐标判断 (点差
法);2023・天津：双曲线方程求解 (渐近线与焦点);2023・新课标 Ⅰ
卷：离心率计算 (向量关系);2023・北京：双曲线方程求解 (焦点已
知);2022・全国乙卷：离心率计算 (直线与圆相切);2022・天津：双
曲线方程求解 (与抛物线准线结合);2022・全国甲卷：渐近线与圆相
切 (m 值)、离心率范围 (直线与双曲线无交点);2022・北京：双曲线
方程参数 (渐近线已知);2022・浙江：离心率计算 (直线与双曲线、渐
近线交点);2022・上海：实轴长；2021・全国甲卷：离心率计算 (焦
点三角形角度)、点到渐近线距离；2021・天津：离心率计算 (与抛物
1. 离心率计算
是核心，常结
合渐近线、焦
点、抛物线等
知识。2. 渐近
线相关问题 (方
程、与圆 / 直
线位置关系、
距离) 考查频
繁。3. 焦点三
角形计算 (面
积、线段长度)
注重定义与正
余弦定理应
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线结合);2021・北京：双曲线方程求解 (离心率已知);2021・新高考
全国 Ⅱ 卷：渐近线方程 (离心率已知);2021・全国乙卷：焦距计算
(渐近线已知)、焦点到直线距离；2020・全国 III 卷:a 值计算 (焦点三
角形直角);2020・全国 I 卷：焦点三角形面积、离心率计算 (斜率已
知);2020・天津：双曲线方程求解 (与抛物线结合);2020・全国 III
卷：离心率计算 (渐近线已知);2020・北京：焦点坐标与焦点到渐近
线距离；2020・江苏：离心率计算 (渐近线已知);2020・山东：离心
率计算 (与抛物线结合);2019・全国 II 卷：离心率计算 (两圆交
点);2019・全国 III 卷：焦点三角形面积；2019・全国 I 卷：离心率
计算 (渐近线与焦点)、离心率与渐近线倾斜角；2020・浙江：双曲线
与函数交点距离；2019・天津：离心率计算 (抛物线准线与渐近
线);2019・北京:a 值计算 (离心率已知);2019・江苏：渐近线方程 (点
在双曲线上);2018・浙江：焦点坐标；2018・全国 II 卷：渐近线方程
(离心率已知);2018・全国 III 卷：离心率计算 (焦点到渐近线垂线)、
点到渐近线距离；2018・全国 I 卷：焦点与渐近线交点距离；
2018・天津：双曲线方程求解 (离心率与距离和);2019・浙江：渐近
线与离心率；2018・江苏：离心率计算 (焦点到渐近线距离);2017・
天津：双曲线方程求解 (等边三角形、离心率与直线平行);2017・全
国 II 卷：离心率范围、离心率计算 (渐近线与圆相交);2017・全国 I
卷：焦点三角形面积、离心率计算 (圆与渐近线交点);2017・全国 III
卷:a 值计算 (渐近线已知);2017・山东：渐近线方程 (与抛物线结
合);2018・北京:a 值计算 (离心率已知);2017・上海：焦点距离差；
2017・江苏：四边形面积 (准线与渐近线);2016・江苏：焦距计算；
2016・浙江：焦点距离和范围 (锐角三角形);2016・北京:a,b 值计算
(渐近线已知)、a 值计算 (渐近线为正方形边);2016・全国 I 卷:n 的取
值范围 (双曲线方程);2016・全国 II 卷：离心率计算 (焦点三角形角
度);2016・山东：离心率计算 (矩形顶点)
用。4. 双曲线
方程求解常与
抛物线、几何
图形 (矩形、正
方形) 结合。
考点 01：椭圆方程及其性质
一、单选题
1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知曲线 C：
x2+y2=16
（
y>0
），从 C上任意一点 P向x轴作垂线段
PP'
，
P'
为垂足，则线段
PP'
的中点 M的轨迹方程为（）
A．
x2
16 +y2
4=1
（
y>0
）B．
（
y>0
）
C．
y2
16 +x2
4=1
（
y>0
）D．
y2
16 +x2
8=1
（
y>0
）
【答案】A
【分析】设点
M(x , y)
，由题意，根据中点的坐标表示可得
P(x ,2y)
，代入圆的方程即可求解.
【详解】设点
M(x , y)
，则
P(x , y0),P'(x ,0)
，
因为
M
为
PP'
的中点，所以
y0=2y
，即
P(x ,2y)
，
又
P
在圆
x2+y2=16(y>0)
上，
所以
x2+4y2=16 (y>0)
，即
x2
16 +y2
4=1(y>0)
，
即点
M
的轨迹方程为
x2
16 +y2
4=1(y>0)
.
故选：A
2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设椭圆
C1:x2
a2+y2=1(a>1),C2:x2
4+y2=1
的离心率分别为
e1,e2
．若
e2=❑
√
3e1
，则
a=¿
（）
A．
2❑
√
3
3
B．
❑
√
2
C．
❑
√
3
D．
❑
√
6
【答案】A
【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.
【详解】由
e2=❑
√
3e1
，得
e2
2=3e1
2
，因此
4−1
4=3×a2−1
a2
，而
a>1
，所以
a=2❑
√
3
3
.
故选：A
3．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，
F1, F2
为椭圆
C:x2
9+y2
6=1
的两个焦点，点 P 在C上，
cos∠F1PF2=3
5
，则
¿OP∨¿
（）
A．
13
5
B．
❑
√
30
2
C．
14
5
D．
❑
√
35
2

标签： #高考 #数学

摘要：

专题28圆锥曲线（椭圆、双曲线）填选题综合（93题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:椭圆方程及其性质2024・新课标Ⅱ卷：轨迹方程求解；2023・新课标Ⅰ卷：离心率计算；2023・全国甲卷：焦点三角形中线段长度、向量垂直时线段乘积计算；2022・全国甲卷：离心率与斜率乘积关系、椭圆方程求解(结合向量数量积);2021・新高考全国Ⅰ卷：焦点距离乘积最大值；2021・全国乙卷：离心率范围(上顶点到点距离最值);2019・全国I卷：椭圆方程求解(焦点弦相关);2018・全国II卷：离心率计算(焦点三角形等腰、直角);2018・全国I卷：离心率计算(焦点坐标已知);2017・浙江：离...

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