精品解析：广东省广州市真光中学2024-2025学年高三上学期期末测试数学试题（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-16 4 4 5.64MB 23 页 免费
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广州市真光中学 2025 届高三期末测试
高三数学
命题人：钟三明 审题人：朱静滢 2025.1
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 的元素个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数
【答案】C
【解析】
【分析】依题意， 转换为两个图象交点问题，两函数联立，转为一元二次方程解得个数问题，从而
得到答案.
【详解】联立 整理得 .
由 ，得原方程组有两组解，即 中有 2 个元素，
故选：C.
2. 设 ，则 （ ）
A. 10 B. 9 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数运算化简求得 ，然后由复数的模的公式可得.
【详解】因为 ，
所以 ．
故选：A．
3. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】B
第 1页/共 23 页
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【解析】
【分析】根据向量加减的坐标运算求出 ， ，再根据向量数量积的坐标运算即可求解.
【详解】由 ， ，
两式联立，可得 ， ，
所以 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了向量加减、数量积的坐标运算，考查了学生的基本运算能力，属于基础题.
4. 已知随机事件 ， ， ， ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用条件概率公式及已知可得 、 ，再由全概率公式及对立事件概率
关系求 .
【详解】由 且 ，故 ，
由 ，故 ，
由于 ，则 ，
故 ．
故选：B
5. 已知双曲线 ： 的右焦点为 F，过点 F 作垂直于 x 轴的直线 ，M，N 分别是
与双曲线 C 及其渐近线在第一象限内的交点.若 M 是线段 的中点，则 C 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
第 2页/共 23 页
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【答案】C
【解析】
【分析】设双曲线的右焦点 ，求出点 和 的坐标，利用中点坐标公式列式计算得 关系，进
而可得渐近线方程.
【详解】设双曲线的右焦点 ，过第一象限的渐近线方程为 ，
当 时， ，即 ，又 ，
因为 M 是线段 的中点，所以 ，得 ，
所以 ，即 ，
所以 C 的渐近线方程为 .
故选：C.
6. 已知圆锥的底面半径为 3，圆锥内的最大球的表面积为 ，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据球的表面积求出球的半径，结合圆锥的底面半径以及三角形相似可求得边长之间的关系，再
利用勾股定理可得到圆锥的高，即可求得圆锥的体积.
【详解】设 为圆锥顶点， 为底面直径， 为底面中心，则圆锥内最大球的球心 在高 上．
设该球与母线 相切于点 ，如图所示：
第 3页/共 23 页
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摘要：

广州市真光中学2025届高三期末测试高三数学命题人：钟三明审题人：朱静滢2025.1本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则的元素个数是（）A.0B.1C.2D.无数【答案】C【解析】【分析】依题意，转换为两个图象交点问题，两函数联立，转为一元二次方程解得个数问题，从而得到答案.【详解】联立整理得.由，得原方程组有两组解，即中有2个元素，故选：C.2.设，则（）A.10B.9C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数运算化简求得，然后由复数的模的公式可得.【详解】因为，所...

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