精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题（解析版）

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容山中学 2024 届高三年级十月阶段考
数学试题
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】跟据补集的定义做题即可.
【详解】解：因为全集 ，集合 ,
所以 或 .
故选：D
2. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A
B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知，利用复数的除法，求出 ，得到 ，可知 的虚部.
【详解】复数 满足 ，则 ，
所以 ， 的虚部为 .
故选：A
3. 设 ， .若 是 与 的等比中项，则 的最小值（ ）
A. 2 B. 4 C.
D. 8
【答案】B
【解析】
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. 1
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 是 与 的等比中项，可得 ．利用 及其基本不等式
的性质即可得出．
【详解】解： 是 与 的等比中项，
，
．
， ．
，当且仅当 时取等号．
的最小值为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了等比数列的性质、变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中
档题．
4. 已知数列 满足 ．若 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】逐项计算找到数列的周期即可.
【详解】由题意， ， ， ， ， …
故数列 周期为 4，则 .
故选：B
【分析】切化弦后交叉相乘，由两角和的余弦公式变形后，结合诱导公式得 值，从而可得结论．
【详解】由题意 ，∴，
，
∵ ，∴，∴，∴ ，
∴ ，∴．
故选：A．
6. 已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为 和 ，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径 ，再根据球心距，圆面半径，以及球的半
径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径 ，所以 ，即 ，设
球心到上下底面的距离分别为 ，球的半径为 ，所以 ， ，故
或 ，即 或 ，解得 符合题意，所以球的
表面积为 ．
故选：A．

标签： #数学

摘要：

容山中学2024届高三年级十月阶段考数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】跟据补集的定义做题即可.【详解】解：因为全集，集合,所以或.故选：D2.已知复数满足，则的虚部为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知，利用复数的除法，求出，得到，可知的虚部.【详解】复数满足，则，所以，的虚部为.故选：A3.设，.若是与的等比中项，则的最小值（）A.2B.4C.D.8【答案】B【解析】5.已知，且，则（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】是与的等比中项...

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