广东省深圳市人大附中深圳学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

3.0 水岸东方 2026-01-14 4 4 1.3MB 21 页 免费
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2021-2022 学年广东省人大附中深圳学校高二（上）期中数学试
卷
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合是目要求的）
1．直线 y+x﹣3＝0的倾斜角为（　　）
A．B．C．D．
2．已知向量 分别是平面 α，β的法向量，若 α∥β，则
（　　）
A．B．C．D．
3．焦点在 x轴上，右焦点到短轴端点距离为 2，到左顶点的距离为 3的椭圆的标准方程是
（　　）
A．B．
C．D．
4．圆 C1：（x﹣2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）与圆 C2：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，若圆 C1与圆
C2有且仅有一个公共点，则实数 r等于（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．不确定
5．“ “是“A（﹣3，﹣4），B（6，3）两点到直线 l：ax+y+1＝0的距离相等”的
（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知 A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点 A到直线 BC 的距离为（
）
A．B．1 C．D．2
7．若圆 x2+y2＝4与圆 x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦长为 ，则 a＝（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．若圆 M：x2+y2﹣6x+8y＝0上至少有 3个点到直线 l：y﹣1＝k（x﹣3）的距离为 ，则 k
的取值范围是（　　）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9．下列说法正确的是（　　）
A．点 P（﹣1，2，3）关于 xOy 平面对称的点的坐标是 P（1，﹣2，3）
B．若{，，}为空间中一组基底，则{ + ，﹣，}可构成空间另一组基底
C．在△ABC 中，若 ，则点 D是边 BC 的中点
D．已知 A，B，C三点不共线，若 ，则 A，B，C，D四点一定共
面
10．已知曲线 C：y2＝m（x2﹣4），其中 m为非零常数，则下列结论中正确的是（　　）
A．当 m＝﹣1时，则曲线 C是一个圆
B．当 m＜0时，则曲线 C是一个椭圆
C．m＝﹣3时，则曲线 C是焦点为 的椭圆
D．若曲线 C是离心率为 的椭圆，则 m＝﹣2
11．如图，平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1的底面为菱形，∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝
60°，CD＝CC1＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．CA1＝
B．CB⊥C1D
C．平面 CA1A⊥平面 BC1D
D．CA1与A1A所成角的余弦值为
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个
定点 A，B的距离之比 λ（λ≠1）为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他
的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣
2，0），B（4，0），点 P满足 ，设点 P的轨迹为 C，下列结论正确的是（
）
A．C的方程为（x﹣4）2+y2＝16
B．当 A，B，P三点不共线时，△ABP 面积的最大值为 12
C．当 A，B，P三点不共线时，射线 PO 是∠APB 的角平分线
D．在 C上存在点 M，使得|MO|＝2|MA|
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．椭圆 上一点 P到焦点 F1的距离是 6，那么 P到焦点 F2的距离　
　
14 ．写出符合条件：圆心在直线 y＝x+1 上，且与 x轴相切的一个圆的标准方程是
．
15．若正方形一条对角线所在直线的斜率为 3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分
别为 　
　 ，　
　 ．
16．设 m∈R，过定点 A的动直线 x+my＝0和过定点 B的动直线 mx﹣y﹣m+3＝0交于点
P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是　
　 ．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知△ABC 的顶点 A（1，1），C（3，﹣4），边 BC 的垂直平分线所在直线方程为 x
﹣y﹣5＝0．
（1）求边 BC 所在直线方程；
（2）求△ABC 的面积．
18．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥面 ABCD，PD＝DA＝
2，F，E分别为 AD，PC 的中点．
（1）证明：DE∥面 PFB．
（2）求点 E到平面 PFB 的距离．
19．已知圆 C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
（Ⅰ）求过点 M（3，1）的圆 C的切线方程；
（Ⅱ）若直线 ax﹣y+4＝0与圆 C交于 A、B两点，且|AB|＝2，求实数 a的值．
20．在棱长为 4的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 P在棱 CC1上，且 CP＝λCC1（0＜λ＜
1）．
（1）当 时，求直线 AP 与平面 BB1C1C所成的角的正弦值；

标签： #数学

摘要：

2021-2022学年广东省人大附中深圳学校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合是目要求的）1．直线y+x﹣3＝0的倾斜角为（　　）A．B．C．D．2．已知向量分别是平面α，β的法向量，若α∥β，则（　　）A．B．C．D．3．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（　　）A．B．C．D．4．圆C1：（x﹣2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）与圆C2：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数r等于（　　）A．7B．3C．3或7D．不确定5．““是“...

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