专题08 数列小题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 08 数列小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 数列的
增减性
（10 年3考）
2022·全国乙卷、2022·北京卷
2021·全国甲卷、2020·北京卷
1.掌握数列的有关概念和表示方
法，能利用与的关系以及递推关
系求数列的通项公式，理解数列
是一种特殊的函数,能利用数列的
周期性、单调性解决简单的问
题，该内容是新高考卷的必考内
容，常考查利用与关系求通项或
项及通项公式构造的相关应用，
需综合复习
2.理解等差数列的概念，掌握等差
数列的通项公式与前 n项和公式，
能在具体的问题情境中识别数列
的等差关系并能用等差数列的有
关知识解决相应的问题，熟练掌
握等差数列通项公式与前 n项和的
性质，该内容是新高考卷的必考
内容，一般给出数列为等差数
列，或通过构造为等差数列，求
通项公式及前 n项和，需综合复习
3.掌握等比数列的通项公式与前 n
项和公式，能在具体的问题情境
中识别数列的等比关系并能用等
比数列的有关知识解决相应的问
题，熟练掌握等比数列通项公式
与前 n项和的性质，该内容是新高
考卷的必考内容，一般给出数列
为等比数列，或通过构造为等比
数列，求通项公式及前 n项和。需
考点 2 递推数
列及数列的通
项公式
（10 年6考）
2023·北京卷、2022·北京卷、2022·浙江卷
2021·浙江卷、2020·浙江卷、2020·全国卷
2019·浙江卷、2017·上海卷
考点 3 等差数
列及其前 n项
和
（10 年10
考）
2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2024·全国新
Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2023·全国甲卷、2023·
全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京
卷、2020·浙江卷、2020·山东卷、2020·全国
卷、2019·全国卷
2019·江苏卷、2019·北京卷、2019·全国
卷、2019·全国卷、2018·北京卷、2018·全国
卷、2017·全国卷、2016·浙江卷、2015·重庆卷
2015·全国卷、2015·全国卷、2016·北京
卷、2016·江苏卷、2015·广东卷、2015·陕西
卷、2015·安徽卷、2015·全国卷
考点 4 等比数
列及其前 n项
和
（10 年10
考）
2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅱ
卷
2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2022·全国乙
卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷、2020·全国
卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷
2017·全国卷、2017·北京卷、2017·江苏
卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2015·浙江卷
2015·全国卷、2015·全国卷、2015·湖南卷
2015·广东卷、2015·安徽卷
考点 5 数列中 2023·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新
的数学文化
（10 年6考）
Ⅰ卷、2020·浙江卷、2020·全国卷、2020·全国
卷
2018·北京卷、2017·全国卷
综合复习
4.熟练掌握裂项相消求和和错位相
减求和，该内容是新高考卷的常
考内容，常考查裂项相消求和、
考点 6 数列求
和
（10 年10
考）
2021·浙江卷、2021·全国新Ⅱ卷
2020·江苏卷、2017·全国卷、2015·江苏
考点 01 数列的增减性
1．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环
绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ，
， ，…，依此类推，其中 ．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据 ，再利用数列 与 的关系判断 中各项的大小，即可求解.
【详解】[方法一]:常规解法
因为 ，
所以 ， ，得到 ，
同理 ，可得 ，
又因为 ，
故，；
以此类推，可得 ， ，故 A错误；
，故 B错误；
，得 ，故 C错误；
，得 ，故 D正确.
[方法二]：特值法
不妨设 则
故D正确.
2．（2022·北京·高考真题）已知数列 各项均为正数，其前 n项和 满足 ．给出下
列四个结论：
①的第 2项小于 3； ② 为等比数列；
③为递减数列； ④ 中存在小于 的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【分析】推导出 ，求出 、 的值，可判断①；利用反证法可判断②④；利用数列单调性的
定义可判断③.
【详解】由题意可知， ， ，
当 时， ，可得 ；
当 时，由 可得 ，两式作差可得 ，
所以， ，则 ，整理可得 ，
因为 ，解得 ，①对；
假设数列 为等比数列，设其公比为 ，则 ，即 ，
所以， ，可得 ，解得 ，不合乎题意，
故数列 不是等比数列，②错；
当 时， ，可得 ，所以，数列 为递减数列，③对；

标签： #高考 #数学 #数列

摘要：

专题08数列小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1数列的增减性（10年3考）2022·全国乙卷、2022·北京卷2021·全国甲卷、2020·北京卷1.掌握数列的有关概念和表示方法，能利用与的关系以及递推关系求数列的通项公式，理解数列是一种特殊的函数,能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题，该内容是新高考卷的必考内容，常考查利用与关系求通项或项及通项公式构造的相关应用，需综合复习2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用等差数列的有关知识解决相应的问题，熟练掌握等差数列通项公式与前n项和的性质，该内容是新高考卷...

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