精品解析：广东省广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）

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广东省广东实验中学附属江门学校 2024-2025 学年高二上学期 11 月期
中考试数学试题
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共 40 分．本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 在长方体 中， 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量加法法则计算出答案.
【详解】 .
故选：B
2. 已知直线 过圆 的圆心，且与直线 平行，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆的圆心为 ，根据平行设出直线方程，代入圆心坐标，进行求解.
【详解】 的圆心为 ，设直线 的方程为 ，
将 代入 中，得 ，解得 ，
故直线 的方程为 .
故选：C
3. 已知 ，若 三向量共面，则实数 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
第 1页/共 17 页
分析】根据三向量共面，设 ，从而得到方程组，求出答案.
【详解】 三向量共面，设 ，
故 ，
即 ，解得 .
故选：A
4. 经过点 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分截距为 0 和不为 0 讨论即可.
【详解】当截距都为 0 时，过点 时直线为 ，
当截距不为零时，设直线为 ，代入点 得 ，
故在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 或 .
故选：D.
5. 直线 x+y﹣1＝0 被圆（x+1）2+y2＝3 截得的弦长等于（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】
第 2页/共 17 页
如图,圆(x＋1)2＋y2＝3 的圆心为 M(−1,0)，
圆半径|AM|= ，
圆心 M (−1,0)到直线 x+y−1=0 的距离：
| ，
∴直线 x+y−1=0 被圆(x+1)2+y2=3 截得的弦长：
.
故选 B.
点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1．代
数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直
线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大． 2．
几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量
较小．当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.
6. 已知圆 的方程为 ，过直线 上任意一点作圆 的切线，则切线长
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点到直线的距离结合直线与圆的位置关系转化问题计算即可.
【详解】
如图所示，直线上一点 A 作圆的两条切线 ，过 C 作 ，
则切线长为 ，
显然 ，当且仅当 重合时取得最小值，此时 ，
第 3页/共 17 页

标签： #数学

摘要：

广东省广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共40分．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在长方体中，等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量加法法则计算出答案.【详解】.故选：B2.已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心为，根据平行设出直线方程，代入圆心坐标，进行求解.【详解】的圆心为，设直线的方程为，将代入中...

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