精品解析：广东省广州市花都区第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-13 4 4 5.09MB 18 页 免费
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花都区第二中学 2025 学年第一学期期中考试数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 ，即可得到方程组，解得即可.
【详解】因为 ， 且 ，
所以 ，即 ，解得 ，所以 .
故选：A
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线斜率得到直线倾斜角.
【详解】因为该直线的斜率为 ，所以它的倾斜角为 .
故选：D.
3. 圆 的圆心和半径长分别为（ ）
A. ，16 B. ，4
C. ，4 D. ，16
【答案】C
【解析】
第 1页/共 18 页
【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，进而可得圆心和半径.
【详解】由 得 ，
故圆心为 ，半径长为 4.
故选：C.
4. 若椭圆 的长半轴长等于其焦距，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 ，解得即可.
【详解】因为椭圆 长半轴长等于其焦距，
所以 ，解得 .
故选：A
5. 在平行六面体 中，底面是边长为 1 的正方形，若 ，且
，则 的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 作为基底，利用空间向量基本定理用基底表示 ，然后对其平方化简，再开方
可求得结果.
【详解】由题意得 ，
,
，
第 2页/共 18 页
所以 .
故选：A.
6. （2017 新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A1，A2，且以
线段 A1A2 为直径的圆与直线 相切，则 C 的离心率为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ，
直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，
整理可得 ，即 即 ，
从而 ，则椭圆的离心率 ，
故选 A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于 的
方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要
充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
7. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前 262～公元前 190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要
成果．其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿
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标签： #数学

摘要：

花都区第二中学2025学年第一学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知空间向量，，若，则（）A.1B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可.【详解】因为，且，所以，即，解得，所以.故选：A2.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由直线斜率得到直线倾斜角.【详解】因为该直线的斜率为，所以它的倾斜角为.故选：D.3.圆的圆心和半径长分别为（）A.，16B.，4C.，4D.，16【答案】C【解析】第1页/共18页【分析】将圆...

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