专题14 指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
专题 14 指数、对数、幂函数、
函数图象、函数零点及函数模型的应用
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 指数函数
及其应用
（10 年5考）
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷
2017·全国、2016·北京、2015·江苏、
2015·山东卷、2015·福建卷
1. 掌握指数对数幂函数的图象
与性质，会指数对数的相关运
算，会指对幂函数值的大小比
较，都是高考命题的方向
2. 掌握函数图象的判断方法
3. 掌握函数零点的定义，会用
零点存在定理判断零点所在区
间，会求解零点相关问题，也
是高考命题的高频考点
4. 掌握函数模型及其应用
考点 2 对数运算
及指对互化
（10 年8考）
2024·全国甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷
2022·浙江卷、2022·全国乙卷、2021·天津卷
2020·全国卷、2018·全国卷、2016·浙江卷
2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷
2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷
考点 3 对数函数
及其应用
（10 年3考）
2024·北京卷、2024·全国新Ⅰ卷、2020·全国新Ⅱ
卷2020·全国卷、2020·北京卷、2015·重庆卷
2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷
考点 4 幂函数
（10 年3考）
2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江苏卷
考点 5 指对幂函
数值大小比较
（10 年10 考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷
2022·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷
2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷
2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷
2017·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷
2015·重庆卷、2015·陕西卷、2015·山东卷
考点 6 函数图象
（10 年8考）
2024·全国甲卷、2023·天津卷、2022·全国乙卷
2022·全国甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷
2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷
2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2015·安徽卷
2015·浙江卷
考点 7 函数零点
及其应用
（10 年10 考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国
新Ⅱ卷、2024·全国甲卷、2024·天津卷、2023·天
津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北
京卷
2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷
2019·全国卷、2019·浙江卷、2019·江苏卷
2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·天津卷
2018·全国卷、2017·山东卷、2017·江苏卷
2016·江苏卷、2016·天津卷、2016·天津卷
2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷
2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江苏卷
2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷
2015·湖南卷、2015·湖南卷
考点 8 函数模型
（10 年5考）
2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷
2019·北京卷、2017·北京卷
考点 01 指数函数及其应用
1．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A．B．C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为 为偶函数，则 ，
又因为 不恒为 0，可得 ，即 ，
则 ，即 ，解得 .
故选：D.
2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数 在 R上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，
则有函数 在区间 上单调递减，因此 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：D
3．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则对任意实数 x，有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】 ，故 A错误，C正确；
，不是常数，故 BD 错误；
故选：C．
4．（2017·全国·高考真题）设函数 则满足 的 x的取值范围是 .
【答案】
【详解】由题意得： 当 时， 恒成立，即 ；当 时，
恒成立，即 ；当 时， ，即 .综上，x的取值范围
是.
5．（2016·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上为减函数的是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析： 在区间 上为增函数； 在区间 上先增后减； 在
区间 上为增函数； 在区间 上为减函数，选 D.
考点：函数增减性
摘要：
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专题14指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1指数函数及其应用（10年5考）2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷2017·全国、2016·北京、2015·江苏、2015·山东卷、2015·福建卷1.掌握指数对数幂函数的图象与性质，会指数对数的相关运算，会指对幂函数值的大小比较，都是高考命题的方向2.掌握函数图象的判断方法3.掌握函数零点的定义，会用零点存在定理判断零点所在区间，会求解零点相关问题，也是高考命题的高频考点4.掌握函数模型及其应用考点2对数运算及指对互化（10年8考）2024·全国甲卷、2023·...
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作者：天天练
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