专题15 函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
专题 15 函数及其基本性质
（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 直接求函
数值
（10 年3考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷
2021·全国甲卷、2021·浙江卷
1.会用符号语言表达函数的单调
性,掌握求函数单调区间的基本方
法，理解函数最大值、最小值的
概念、作用和实际意义，会求简
单函数的最值
2.能够利用函数的单调性解决有关
问题，了解奇偶性的概念和意
义，会运用函数图象理解和研究
函数的奇偶性，了解周期性的概
念和意义.会判断、应用简单函数
的周期性解决问题，能综合运用
函数的奇偶性、单调性、周期
性、对称性等解决相关问题.
该内容是新高考卷的必考内容，
一般会以抽象函数作为载体，考
查函数的单调性、奇偶性、周期
性及对称性，是新高考一轮复习
的重点内容.
考点 2 函数的定
义域与值域
（10 年6考）
2022·北京卷、2020·山东卷、2019·江苏卷
2018·江苏卷、2016·江苏卷、2016·全国卷
2015·福建卷、2015·湖北卷
考点 3 函数单调
性的判断及其应
用
（10 年8考）
2024·全国新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全国甲
卷
2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·山东
卷
2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全国卷
2017·全国卷、2017·天津卷、2017·天津卷
2017·北京卷、2017·全国卷、2016·天津卷
2015·湖南卷、2015·全国卷
考点 4 函数的奇
偶性及其应用
（10 年9考）
2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全国甲卷
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国
乙卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ
卷、2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2020·
山东卷、2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全
国卷、2017·全国卷、2016·天津卷、2015·广东
卷、2015·天津卷
2015·天津卷、2015·陕西卷、2015·广东卷
2015·福建卷
考点 5 函数的周
期性及其应用
（10 年5考）
2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全
国甲卷、2018·全国卷、2018·江苏卷、2017·山
东卷、2016·山东卷、2016·四川卷
考点 6 函数的对
称性及其应用
（10 年7考）
2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全
国乙卷、2020·全国卷、2018·全国卷、2017·全
国卷、2016·全国卷、2016·全国卷、2015·全国
卷
考点 01 直接求函数值
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数 的定义域为 R， ，且当 时
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】代入得到 ，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
【详解】因为当 时 ，所以 ，
又因为 ，
则 ，
，
，
，
，则依次下去可知 ，则 B正确；
且无证据表明 ACD 一定正确.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用 ，再利用题目所给的函数性质
，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
2．（2024·上海·高考真题）已知 则 ．
【答案】
【分析】利用分段函数的形式可求 .
【详解】因为 故 ，
故答案为： .
3．（2023·北京·高考真题）已知函数 ，则 ．
【答案】1
【分析】根据给定条件，把 代入，利用指数、对数运算计算作答.
【详解】函数 ，所以 .
故答案为：1
4．（2021·全国甲卷·高考真题）设 是定义域为 R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得 的值.
【详解】由题意可得： ，
而 ，
故.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化
是解决本题的关键.
5．（2021·浙江·高考真题）已知 ，函数 若 ，则 .
【答案】2
【分析】由题意结合函数的解析式得到关于 的方程，解方程可得 的值.
【详解】 ，故 ，
故答案为：2.
摘要：
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专题15函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1直接求函数值（10年3考）2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷2021·全国甲卷、2021·浙江卷1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法，理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值2.能够利用函数的单调性解决有关问题，了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题，能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.该内容是新高考卷...
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作者：天天练
分类：高中
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时间：2025-12-24
