精品解析：广东省仲元中学、龙城高级中学2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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仲元中学-龙城高级中学 2024-2025 学年度

第一学期高二年级期末联考数学试题

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.

【详解】由条件可得，解得 .

故选：D.

2. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）

A. B. C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.

【详解】由，因为椭圆的焦点在轴上，所以，，

因为长轴长是短轴长的两倍，所以，

所以，得 .

故选：D.

3. 已知数列是等比数列，其中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】推导出，结合等比中项的性质可求得的值.

第 1页/共 23 页

【详解】设等比数列的公比为，则，

因为，，由等比中项的性质可得，故 .

故选：C.

4. 圆关于直线对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设对称圆的圆心，解方程组即得圆心，然后代入圆的标准方程得解.

【详解】圆的圆心为，设对称圆的圆心为，

依题意得，解得，

又圆的半径与对称圆的半径相等都为 2，

所以对称圆的方程为 .

故选：B.

5. “ ”是“直线与双曲线只有一个公共点“的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，联立直线与双曲线方程，由直线与双曲线只有一个公共点代入计算，即可得到的取

值，再由充分条件，必要条件的定义，即可得到结果.

第 2页/共 23 页

【详解】联立方程，整理可得，

当时，即，方程有一解，即只有一个公共点；

当时，，解得；

所以直线与双曲线只有一个公共点时，或，

所以“ “是“直线与双曲线只有一个公共点“的充分不必要条件，

故选：A

6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱

锥为阳马，平面，点是边上一点,且，若

，则（）

A. 1 B. 2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量基本定理将用，和表示出来，对照各项系数计算即得.

【详解】∵ ，“ ，

∴

，

第 3页/共 23 页

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仲元中学-龙城高级中学2024-2025学年度第一学期高二年级期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.【详解】由条件可得，解得.故选：D.2.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A.B.C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.【详解】由，因为椭圆的焦点在轴上，所以，，因为长轴长是短轴长的两倍，所以，所以，得.故选：D.3.已知数列是等比数...

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