精品解析：广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（解析版）

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广州市第四中学 2023 学年第一学期 10 月阶段考
高二数学
一、单选题：（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.
1. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据方向向量的定义解答即可．
【详解】直线 的斜率为 ，则选项中 是直线的一个方向向量，即 B正确．
故选：B．
2. 方程 的化简结果是（
　　
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由方程的几何意义及椭圆定义得出结果即可.
【详解】方程的几何意义为动点 到定点 和 的距离和为 10，并且 ，
所以动点的轨迹为以两个定点为焦点，定值为 的椭圆，所以 ， ，
根据 ，所以椭圆方程为 .
故选：C.
3. 已知直线 ： 和 ： 平行，则实数 （ ）
A. B. 2 C. 或D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出两直线不相交时的 值，再验证即可得解.
【详解】当 ， 不相交时，
解得 或 ，
当 时， ， ，即 ，此时两直线重合，不符合题意，
当 时， ， ，两直线平行，符合题意．
故选：B
4. 已知 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据空间向量的投影计算公式求出 在 上的投影，进行计算 在 上的投影向量.
【详解】因为 ， ，所以 .
因为 ，所以
故 在 上的投影向量为
故选：B
5. 已知圆 ， ，则这两圆的公共弦长为（ ）
A. 4 B. C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.
【详解】由题意知 ， ，将两圆的方程相减，得
，所以两圆的公共弦所在直线的方程为 .
又因为圆 的圆心为 ，半径 ，所以圆 的圆心到直线 的距离 .
所以这两圆的公共弦的弦长为 .
故选：C.
6. 在平行六面体 中，底面 是菱形，侧面 是正方形，且 ，
， ，若 P是 与 的交点，M是 的中点，则 （ ）
A. 5 B. 7 C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数量积的定义可得 ， ， ，再结合向量的线性运算以
及数量积的运算律运算求解.
【详解】由题意可知： ， ， ， ，
可得： ， ， ，

标签： #数学

摘要：

广州市第四中学2023学年第一学期10月阶段考高二数学一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.1.直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据方向向量的定义解答即可．【详解】直线的斜率为，则选项中是直线的一个方向向量，即B正确．故选：B．2.方程的化简结果是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由方程的几何意义及椭圆定义得出结果即可.【详解】方程的几何意义为动点到定点和的距离和为10，并且，所以动点的轨迹为以两个定点为焦点，定值为的椭圆，所以，，根据，所以椭圆方程...

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