精品解析：广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）

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深圳高级中学 2024-2025 学年第二学期期末考试

高一数学

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. （为虚数单位）的虚部为（）

A. B. 5 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先“分母实数化“，再整理化简，最后判断虚部即可.

【详解】因为 ,所以虚部是：5，

故选：B.

2. 一组数据 2，2，5，5，8，14，15，17 的第 25 百分位数是（）

A. 3.5 B. 2 C. 4.5 D. 5

【答案】A

【解析】

【分析】根据百分位数的计算方法即可求解.

【详解】因为 2，2，5，5，8，14，15，17 的总个数为，

，

所以这组数据的第 25 百分位数是，

故选：A.

3. 和垂直的一个单位向量的坐标可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

第 1页/共 20 页

【分析】设与向量垂直的单位向量是，由题意可得，，结合平面向量数量

积的坐标运算可得出关于、的方程组，即可得解.

【详解】设与向量垂直的单位向量是，由题意可得，，

所以，解得或，

故或，结合选项可知选项 B 即为所求.

故选：B

4. 已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦和差公式化简，联立求出，，两式相除得到答案.

【详解】，，

故联立可得，，

两式相除可得，即 .

故选：B.

5. 设，是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A. 若，，且，则 B. 若，，且，则

C. 若，，且，则 D. 若，，且，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于 ABC，由答案不完备可判断错误；对于 D，直接证明正确即可.

第 2页/共 20 页

【详解】对于 A，若，，且，则或异面，故 A 错误；

对于 B，若，，且，则平行或相交，故 B 错误；

对于 C，若，，且，则相交或，故 C 错误；

对于 D，若，，则，因为，所以存在使得，

所以，，所以 .

故选：D.

6. 已知两个随机事件 A 和 B，其中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】因为 A 和 B 是两个随机事件,所以由即可求出结果.

【详解】因为 A 和 B 是两个随机事件,所以

则

故选：D.

7. 在“ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，已知“ABC 的面积为，，，

则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形面积公式，平面向量数量积的定义及得出，；再利用余弦定理即可

求解.

【详解】由的面积为可得：；

由可得： .

因为，

第 3页/共 20 页

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深圳高级中学2024-2025学年第二学期期末考试高一数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.（为虚数单位）的虚部为（）A.B.5C.D.【答案】B【解析】【分析】先“分母实数化“，再整理化简，最后判断虚部即可.【详解】因为,所以虚部是：5，故选：B.2.一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A.3.5B.2C.4.5D.5【答案】A【解析】【分析】根据百分位数的计算方法即可求解.【详解】因为2，2，5，5，8，14，15，17...

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