精品解析：广东省广州市玉岩中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷（解析版）

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广州市玉岩中学 2024 学年第一学期期中测试

高一数学

命题人：邓四元

审校人：毛小琴

说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，共 11 题共 58 分，第Ⅱ卷为非选择题，共 92

分，全卷共 150 分．考试时间为 120 分钟．

第Ⅰ卷(选择题)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必用 2B 铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡

上规定位置涂黑自己的试卷类型、考试证号和考试科目．

2.每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号．如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案．（答案写在试题卷上无效）

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求集合的交集运算.

【详解】因为，，

所以，，，，所以 .

故选：B

2. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数得到，，解得答案，再验证即可.

【详解】函数是定义在区间上的奇函数，

则，解得，定义域为，，则，

，定义域为，，函数为奇函数，满足，

故.

故选：C

3. “ ”是“ ”的（）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件必要条件的定义即得．

【详解】因为，故当时，有，故成立；

取，此时，但，即由“ ”推不出“ ”；

所以“ ”是“ ”的必要非充分条件．

故选：B．

4. 一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买 10g 黄金，售货员先将 5g 的砝码放在

天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄

金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（）

A. 大于 10g B. 大于等于 10g C. 小于 10g D. 小于等于 10g

【答案】A

【解析】

【分析】

设天平的左臂长为，右臂长，则，售货员现将的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平

衡；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为，

利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.

【详解】解：由于天平两臂不等长，

可设天平左臂长为，右臂长为，则，

再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，，

，，

，

当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立，即，

因此，顾客购得的黄金大于 .

故选：A.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值从而解决实际问题，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

5. 下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用根式计算法则可知当时，选项 ABC 均不成立，即可得出结论.

【详解】对于 A，当时，不成立；即 A错误；

对于 B，由可知，因此，即 B错误；

对于 C，当时，不成立，即 C错误；

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广州市玉岩中学2024学年第一学期期中测试高一数学命题人：邓四元审校人：毛小琴说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，共11题共58分，第Ⅱ卷为非选择题，共92分，全卷共150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用2B铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的试卷类型、考试证号和考试科目．2.每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．（答案写在试题卷上无效）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知...

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