2019年高考数学试卷（上海）（秋考）（解析卷）
上海市 2019 届秋季高考数学考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 12 题，1-6 题每题 4分，7-12 题每题 5分，共 54 分）
1.已知集合
,3 2,A B 、
，则
BA
________.
【思路分析】然后根据交集定义得结果．
【解析】：根据交集概念，得出：
)3,2(
.
【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2.已知
Cz
且满足
i
z 5
1
，求
z
________.
【思路分析】解复数方程即可求解结果．
【解析】：
i
z 5
1
，
i
ii
i
i
z26
1
26
5
)5)(5(
5
5
1
.
【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．
3.已知向量
)2,0,1(a
，
)0,1,2(b
，则
a
与
b
的夹角为________.
【思路分析】根据夹角运算公式 求解．
【解析】： .
【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积，比较基础．
4.已知二项式
5
2 1x
，则展开式中含
2
x
项的系数为________.
【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含
2
x
项的的项，再求系数．
【解析】：
rr
r
rr
r
rxCxCT
55
5
5
51 21)2(
令
25 r
，则
3r
，
2
x
系数为
40223
5C
.
【归纳与总结】本题主要考查项式展开式通项公式的应用，比较基础．
5.已知
x、y
满足
0
0
2
x
y
x y
，求 的最小值为________.
【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截
式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解析】：线性规划作图：后求出边界点代入求最值，当 ，
时，
.
【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
6.已知函数 周期为 ，且当 ， ，则 ________.
【思路分析】直接利用函数周期为 1，将转 到已知范围 内，代入函数解析式即
可．
【解析】： .
第1页 | 共8页
【归纳与总结】本题考查函数图像与性质，是中档题．
7.若 ，且 ，则 的最大值为________.
【思路分析】利用已知等式转化为一个变量或者转化为函有 的式子求解
【解析】：法一： ，∴ ；
法二：由 ， （ ），求二次最值
.
【归纳与总结】本题考查基本不等式的应用，是中档题．
8.已知数列 前
n
项和为 ，且满足 ，则 ______.
【思路分析】将和的关系转化为项的递推关系，得到数列为等比数列.
【解析】：由 得： （ ）
∴ 为等比数列，且 ， ，∴ .
9.过 的焦点 并垂直于 轴的直线分别与 交于 ， 在 上方，
为抛物线上一点， ，则 ______.
【思路分析】根据等式建立坐标方程求解
【解析】：依题意求得： ， ，设
M
坐标
有： ，代入 有：
即： .
【归纳与总结】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中
档题．
10 某三位数密码锁，每位数字在 数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_____
__.
【思路分析】分别计算出总的排列数和恰有两位数字相同的种类求解.
【解析】：法一： （分子含义：选相同数字×选位置×选第三个数
字）
法二： （分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）
【归纳与总结】本题考查古典概型的求解，是中档题．
11.已知数列 满足 （ ）， 在双曲线 上，则
_______.
【思路分析】利用点在曲线上得到 关于 n 的表达式，再求极限.
第2页 | 共8页
【解析】：法一：由 得： ，∴ ，
，利用两点间距离公式求解极限。
法二（极限法）：当 时， 与渐近线平行， 在
x
轴投影为 1，渐近
线倾斜角 满足： ，所以 .
【归纳与总结】本题考查数列极限的求解，是中档题．
12.已知 ，若 ， 与 轴交点为 ， 为曲
线 ，在 上任意一点 ，总存在一点 （ 异于 ）使得 且 ，
则 __________.
【思路分析】
【解析】：
【归纳与总结】
二. 选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13.已知直线方程 的一个方向向量 可以是（ ）
A. B. C. D.
【思路分析】根据直线的斜率求解.
【解析】：依题意： 为直线的一个法向量，∴ 方向向量为 ，选
D
.
【归纳与总结】本题考查直线方向向量的概念，是基础题．
14.一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得
到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【思路分析】根据直线的斜率求解.
【解析】：依题意： ， ，选
B.
15.已知 ，函数 ，存在常数 ，使得 为
偶函数，则 可能的值为（ ）
A. B. C. D.
【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.
【解析】：法一（推荐）：依次代入选项的值，检验 的奇偶性，选
C
；
法 二 ： ， 若 为 偶 函 数 ， 则 ， 且
也为偶函数（偶函数×偶函数=偶函数），∴ ，当 时，
第3页 | 共8页
摘要：
展开>>
收起<<
上海市2019届秋季高考数学考试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知集合,32,AB、，则BA________.【思路分析】然后根据交集定义得结果．【解析】：根据交集概念，得出：)3,2(.【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知Cz且满足iz51，求z________.【思路分析】解复数方程即可求解结果．【解析】：iz51，iiiiiz261265)5)(5(551.【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．3.已知向量)2,0,1(a，)...
相关推荐
-
2024年高考化学试卷（辽宁）（空白卷）
2025-12-20 5 -
2025年高考化学真题汇编 专题13 工艺流程综合题（原卷版）
2025-12-21 8 -
2025年高考化学真题汇编 专题13 工艺流程综合题（解析版）
2025-12-21 6 -
2025年高考化学真题汇编 专题12 有机化学基础（原卷版）
2025-12-21 7 -
2025年高考化学真题汇编 专题12 有机化学基础（解析版）
2025-12-21 5 -
2025年高考化学真题汇编 专题11 化学实验基础（原卷版）
2025-12-21 6 -
2025年高考化学真题汇编 专题11 化学实验基础（解析版）
2025-12-21 6 -
2025年高考化学真题汇编 专题10 水溶液中的离子反应与平衡（原卷版）
2025-12-21 6 -
2025年高考化学真题汇编 专题10 水溶液中的离子反应与平衡（解析版）
2025-12-21 6 -
2025年高考化学真题汇编 专题09 化学反应速率与化学平衡（原卷版）
2025-12-21 5
作者：萨法地方
分类：高中
价格：免费
属性：8 页
大小：753.5KB
格式：DOC
时间：2026-01-02
