2019年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4页，满分 150 分，答题纸共 2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、选择题：（本大题共 12 题，1-6 题每题 4分，7-12 题每题 5分，共 54 分）
1. 已知集合
,3 2,A B 、
，则
BA
________.
2. 已知
Cz
且满足
i
z 5
1
，求
z
________.
3. 已知向量
)2,0,1(a
，
)0,1,2(b
，则
a
与
b
的夹角为________.
4. 已知二项式
5
2 1x
，则展开式中含
2
x
项的系数为________.
5. 已知
x、y
满足
0
0
2
x
y
x y
，求 的最小值为________.
6. 已知函数 周期为 ，且当 ， ，则 ________.
7. 若 ，且 ，则 的最大值为________.
8. 已知数列 前
n
项和为 ，且满足 ，则 ______.
9. 过 的焦点 并垂直于 轴的直线分别与 交于 ， 在 上方，
为抛物线上一点， ，则 ______.
10. 某三位数密码锁，每位数字在 数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是____
___.
11. 已知数列 满足 （ ）， 在双曲线 上，则
_______.
12. 已知 ，若 ， 与 轴交点为 ， 为曲
线 ，在 上任意一点 ，总存在一点 （ 异于 ）使得 且 ，
则 __________.
第1页 | 共4页
二.选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 已知直线方程 的一个方向向量 可以是（ ）
A. B. C. D.
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得
到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
15. 已知 ，函数 ，存在常数 ，使得 为
偶函数，则 可能的值为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知 .
① 存在 在第一象限，角 在第三象限；
② 存在 在第二象限，角 在第四象限；
A. ①② 均正确； B. ①② 均错误； C. ① 对，②错； D. ① 错，②对；
三.解答题（本大题共 5题，共 76 分）
17. （本题满分 14 分）如图，在长方体 中， 为 上一点，已知
， ， ， .
（1）求直线 与平面 的夹角；
（2）求点 到平面 的距离.
18.（本题满分 14 分）已知 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时， 有零点，求 的范围.
19.（本题满分 14 分）如图， 为海岸线， 为线段， 为四分之一圆弧，
， ， ， .
（1）求 长度；
（2）若 ，求 到海岸线 的最短距离.（精确到 ）
第2页 | 共4页
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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知集合,32,AB、，则BA________.2.已知Cz...
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