广州市2021届普通高中毕业班综合测试（二）数学参考答案

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1
2021 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学试题参考答案及评分标准
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的
一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
D
C
B
B
C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9. BD 10. ABD 11. ACD 12. B
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.
3
14.
3
15.
3
16.
22
1
16 12
xy

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．
17.（10 分）
（1）解法 1： 由
+1 1
+2 3 ( 2)
n n n
S S S n

，得
 
+1 1
2
n n n n
S S S S
 
， …………………1分
得
 
2n
， …………………………2分
即
12
n
n
a
a
 
2n
， …………………………3分
因为
 
n
a
是等比数列，所以
2q
. …………………………4分
因为
11a
，
所以
1
2n
n
a
. …………………………5分
解法 2: 由
+1 1
+2 3 ( 2)
n n n
S S S n

，得
3 1 2
23S S S
， …………………………1分
得
 
1 2 3 1 1 2
23a a a a a a  
， …………………………2分
2
整理得
32
2aa
，即
3
2
2
a
a
. …………………………3分
因为
 
n
a
是等比数列，所以
3
2
2
a
qa

. …………………………4分
因为
11a
，
所以
1
2n
n
a
. …………………………5分
解法 3：设等比数列
{}
n
a
的公比为
q
，
若
1q
，由于
11a
，则
1
n
a
，
n
Sn
. …………………………1分
因而
 
+1 1
+2 1 2 1 3 1 3 ( 2)
n n n
S S n n n S n
 
，与题设
+1 1
+2 3 ( 2)
n n n
S S S n

矛盾，
所以
1q
. …………………………2分
由
+1 1
+2 3 ( 2)
n n n
S S S n

，
得
11
1 1 1
23
1 1 1
n n n
q q q
q q q

 
   
 
， …………………………3分
解得
2q
. …………………………4分
因为
11a
，所以
1
2n
n
a
. …………………………5分
（2）解法 1：由（1）得
12 21
12
nn
n
S
 
. …………………………6分
则
1
121
n
n
S

. …………………………7分
所以
 
1
1
1
2
2 1 2 1
n
n
nnn
nn
a
bSS


1
11
2 1 2 1
nn


. …………………………8分
所以
2 2 3 1
1 1 1 1 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
nnn
T
 
 
 
 
 
……………9分
1
1
121
n

. …………………………10 分
解法 2：由（1）得
12 21
12
nn
n
S
 
. …………………………6分
因为
11
11
n n n
n
n n n n
a S S
bS S S S



…………………………7分
3
E
D
C
B
A
1
11
nn
SS

. …………………………8分
所以
1 2 2 3 1
1 1 1 1 1 1
n
nn
TS S S S S S
 

 
 


 
…………………………9分
11
11
n
SS

1
1
121
n

. …………………………10 分
18. (12 分)
（1）解：因为△
BCD
是等腰直角三角形，
90BCD
，
2BD
，
所以
2BC CD
，
45CBD CDB   
. …………1分
因为
90ADB
，
5
sin 5
ABD
，
所以
0 90ABD 

，
225
cos 1 sin 5
ABD ABD  
， ………2分
5
cos
BD
AB ABD

，
sin 1AD AB ABD  
. …………………………4分
在△
ACD
中，
135ADC
，
由余弦定理得
22
2 cos135AC AD CD AD CD  
 
2
22
1 2 2 1 2 2

 



5
. …………………………5分
由正弦定理得
sin135 sin
AC AD
ACD
，
得
2
110
2
sin 10
5
ACD
 
. …………………………6分
（2）解法 1：在△
ACD
中，由正弦定理得
sin sin
CD AD
CAD ACD

，
得
sin
sin CD ACD
CAD AD

 
5
5
. …………………………7分

标签： #数学

摘要：

12021年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BADDCBBC二、...

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