精品解析：广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（解析版）

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福田中学 2023 届高三年级第一次月考
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的.
1. 已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合 ,求出 即得解.
【详解】解：
所以 ，所以 的元素个数为 2.
故选：B.
2. 若 ．则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】因为 ，所以 ，所以 ．
故选：D.
3. 从分别写有 1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的 2张卡片上的数字之积是 4
的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是 4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.
【详解】[方法一]：【最优解】无序
从6张卡片中无放回抽取 2张，共有
15 种情
况，其中数字之积为 4的倍数的有 6种情况，故概率为 .
[方法二]：有序
从6张卡片中无放回抽取 2张，共有
,(2,1),
(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30 种情况，
其中数字之积为 4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12 种情况，故概率
为.
故选：C.
【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；
方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；
4. 函数 在区间 的图象大致为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除 BD；
又当 时， ，所以 ，排除 C.
故选：A.
5. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他
们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率
如下图：
则（ ）

标签： #数学

摘要：

福田中学2023届高三年级第一次月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先化简集合,求出即得解.【详解】解：所以，所以的元素个数为2.故选：B.2.若．则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以，所以．故选：D.3.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【...

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