精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（解析版）

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深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2024 届高三第二次月考
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分为 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内
相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．
2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指
定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整．
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 已知复数 z满足 ,则复数 z的实部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的模和复数的除法,即可得出 ,进而可得结果.
【详解】因
为
,
所以实部是 .
故选:C.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 0 或2 B. 2 C. 0 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示计算即可.
【详解】向量 ， ，则
由 ，所以 ，得 或 ．
故选：C.
3. 设 ， ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出两集合，再根据交集含义即可.
【详解】 或 ， .
故选：D.
4. “中国剩余定理”是关于整除的问题.现有这样一个问题“将1~2030 这2030 个自然数中，能被 3整除余 1且
能被 4整除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则该数列共有（ ）
A. 170 项B. 171 项C. 168 项D. 169 项
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 为能被 12 整除余 1的数，进而求得数列 的通项公式再分析 1~2030 中满足条
件的数即可
【详解】能被 3整除余 1且能被 4整除余 1的数即被 12 整除余 1的数，故 ，由题意，
，故 ，故当 时成立，共 170 项.
故选：A
5. 已知函数 ，则 的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同角三角函数关系式整理函数解析式，换元，根据辅助角公式，整理可得二次函数，可得答
案.
【详解】 ，
令 ，
即 ，
由 ，则 .
故选：A.
6. 函数 在
的
极大值点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，利用导数确定函数的单调性，即可求出函数的极大值点.
【详解】 ，
∴当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，

标签： #数学

摘要：

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024届高三第二次月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅...

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