精品解析：广东省广州市南武中学2024届高三上学期1月月考数学试题（解析版）

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广州市南武中学 2024 届高三 1月月考试题
数学
姓名______班级______学号______.
一 单选题､
1. 已知集合 ，且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交集的结论及包含关键判断．
【详解】因
为
，所以 ，所以
故选：D
2. 袋子中有四个小球，分别写有“文､明､中､国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字
都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生 0到3之间取整数值的
随机数，分别用 0，1，2，3代表“文､明､中､国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，
经随机模拟产生了以下 18 组随机数：
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用古典概型的概率公式求解.
【详解】因为随机模拟产生了以下 18 组随机数：
，
其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132 共3个，
所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 ，
故选：A
3. 设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 .
其中的真命题为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确；
当 时，因为 ，而 知，故 不正确；
当 时，满足 ，但 ，故 不正确；
对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选 B.
点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成 的形式进行判
断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.
4. 已知 是双曲线 的两个焦点， 是 上的一点，且 ，
经过点 ，则 的虚轴长为（ ）
A. B. C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理，结合双曲线的定义列出方程，再根据双曲线经过点 ，解出方程，即可求得
，从而得到结果.
【详解】设 ，由 ，得 ，
因为 ，则由余弦定理可得
，
解得 ，
则 ，即 ①，
又 经过点 ，
所以 ②
联立①②，解得 ，则
所以 的虚轴长为
故选:C
5. 将函数 和直线 的所有交点从左到右依次记为 ， ， ， ，若

标签： #数学

摘要：

广州市南武中学2024届高三1月月考试题数学姓名______班级______学号______.一单选题､1.已知集合，且，则下列说法一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据交集的结论及包含关键判断．【详解】因为，所以，所以故选：D2.袋子中有四个小球，分别写有“文､明､中､国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文､明､中､国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，...

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