精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期第一次统测数学试题（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-15 4 4 642.02KB 16 页 免费
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石门高级中学 2022- 2023 学年度第二学期高二级数学科
第一次统测试卷
（全卷共 4 页，供高二年级 1—19 班使用）．
命题人 ：
郑兆圣
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则 a7＝（ ）
A.
B.
C.
D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据等比数列的性质求出 a4，再根据通项公式求出首项，即可求出 a7 的值．
【详解】解：等比数列{an}中，a1＝7，由 a4＝a3a5＝a 2，解得 a4＝1，a4＝0（舍去），
∴ a4＝a1q3，∴ q3＝ ，
∴ a7＝a1q6＝7×
（故选：B．
2. 设等差数列
）2＝ ，
的前 项和为 ，若 是方程 的两根，则 （ ）
A. 32 B. 30 C. 28 D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件利用韦达定理结合等差数列性质计算作答.
【详解】因 是方程 的两根，则
又 是等差数列 的前 项和，于是得 ，
所以 .
故选：A
3. 圆 的圆心到直线 的距离是（ ）
A. 0 B. 1 C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离公式即可得出．
【详解】圆 的圆心 到直线 的距离 .
故选：D．
4. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. （0，2）
C. （1，3）
【答案】B
【解析】
B. （2，3）
D. （3，+ ∞）
【分析】对 求导，令 求出 的范围，即可得出答案.
【详解】 的定义域为 ,
,
令 ，解得： .
所以函数 的单调递减区间为（2，3）.
故选：B.
5. 若点 在椭圆 ： ， ， 分别为椭圆 的左右焦点，且 ，则 的面
积为（ ）
A.
B. 3 C. 4 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆方程算出 c， 从而 中得到 ， 结合椭圆的定义联解， 得到
，最后用直角三角形面积公式，即可算出 的面积．
【详解】∵椭圆 C： ，
∴a2= 4，b2= 1．可得 ，
因此 中， ，由勾股定理得
①
根据椭圆的定义，得
➁
①➁ 联解，可得 ，
∴的面积 ．
故选：D．
【点睛】本题给出椭圆方程，求当焦点三角形是直角三角形时求焦点三角形的面积，着重考查了勾股定理、
椭圆的定义及简单性质等知识，属于中档题．
6. 在直三棱柱 中，侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形，则异面直线 与 所成
角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即可求出结果.
【详解】
分别取 的中点 ，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为
轴建立如图所示的空间直角
坐标系，则 ， ,，则 ,
，因此 ，因为异面直线成角的范围是
,,

标签： #数学

摘要：

4石门高级中学2022-2023学年度第二学期高二级数学科第一次统测试卷（全卷共4页，供高二年级1—19班使用）．命题人：郑兆圣一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则a7＝（）A.B.C.D.7【答案】B【解析】【分析】先根据等比数列的性质求出a4，再根据通项公式求出首项，即可求出a7的值．【详解】解：等比数列{an}中，a1＝7，由a4＝a3a5＝a2，解得a4＝1，a4＝0（舍去），∴a4＝a1q3，∴q3＝，∴a7＝a1q6＝7×（故选：B．2.设等差数列）2＝，的前项和为，若是方程的两...

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