精品解析：广东省深圳市福田区福田中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷（解析版）

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福田中学 2024-2025 学年度第二学期第二次月考

高二年级数学试卷

命题人：王华

注意事项：1．本试卷分为Ⅰ，Ⅱ两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．

2．答卷前，考生务必将自己姓名，班级，学号填写完整．并在区好码．

一、单选题（8*5=40 分）

1. 若，则（）

A. 30 B. 120 C. 360 D. 720

【答案】C

【解析】

【分析】根据组合数的性质，建立方程求得参数，利用排列数的计算，可得答案.

【详解】由题意可得，解得，则 .

故选：C.

2. 某人在一次考试中得分如下：60，59，76，90，85，99，则数据的第百分位数为（）

A. 87.5 B. 85 C. 90 D. 100

【答案】C

【解析】

【分析】将数据从小到大排列，利用百分位数定义进行求解.

【详解】将数据从小到大排列，59，60，76，85，90，99，

其中，故从小到大选择第 5 个数据作为第百分位数，即 90.

故选：C

3. 若今天是星期五，则再过天是星期（）

A. 日 B. 一 C. 二 D. 三

【答案】C

【解析】

【分析】将写成形式的二项展开式，然后计算除以余下的天数，最后判断是星期几.

【详解】因为

第 1页/共 19 页

所以

则的余数为，又因为今天是星期五，所以天后是星期，即星期

二.

故选 C.

4. 已知等差数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由等差数列前项和性质得，，，构成等差数列，结合已知条件得和

计算得结果.

【详解】已知等差数列的前项和为，，，，构成等差数列，

所以，且，化简解得 .

又，，从而

故选：D

【点睛】思路点睛：

（1）利用等差数列前项和性质得，，，构成等差数列，

第 2页/共 19 页

（2），且，化简解得，

（3），化简解得 .

5. 如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行

至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条.

A. 40 B. 36 C. 42 D. 60

【答案】B

【解析】

【分析】由分步乘法计数原理及组合知识求解即可.

【详解】蚂蚁从 A 到 C 需要走五段路，其中二纵二横，共有条路径，

从 C 到 B 共有 6 条路径，根据分步乘法计数原理可知，

蚂蚁从 A 到 B 可以爬行的不同的最短路径的条数为 .

故选：B

6. 已知，，，则它们的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由在区间上为单调递增函数，可得到，设，利用导数求

得函数在单调递增，可得，进而得到，即可求解.

【详解】由幂函数的性质可知在区间上单调递增，

由于，故，即，

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福田中学2024-2025学年度第二学期第二次月考高二年级数学试卷命题人：王华注意事项：1．本试卷分为Ⅰ，Ⅱ两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己姓名，班级，学号填写完整．并在区好码．一、单选题（8*5=40分）1.若，则（）A.30B.120C.360D.720【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质，建立方程求得参数，利用排列数的计算，可得答案.【详解】由题意可得，解得，则.故选：C.2.某人在一次考试中得分如下：60，59，76，90，85，99，则数据的第百分位数为（）A.87.5B.85C.90D.100【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列，利...

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