精品解析：广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（解析版）

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深圳科学高中 2023-2024 学年第二学期开学考试试题

科目：高二数学

考试时长 120 分钟卷面总分：150 分

一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．）

1. 已知 i为复数单位，，则复数在复平面上对应的点在（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数相等求出的值，再由复数几何意义得解.

【详解】由，则，

由复数相等得，

所以在复平面上对应的点为，在第四象限.

故选：D

2. 已知向量，，若，则（）

A. B. C. 7 D. 8

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出，再利用数量积的坐标表示计算即得.

【详解】由向量，，得，由，得，

解得，于是，所以 .

故选：A

3. 过点作直线 l与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（）

A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 无数条

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，当直线与轴平行和过点有且仅有一条切线，即可求解.

【详解】由题意，抛物线方程，点恰好再抛物线上，

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与抛物线有两个交点，不满足题意；

当直线与轴平行时，此时直线与抛物线只有一个公共点，满足题意；

因为点在抛物线上，过点有且仅有一条切线，满足与抛物线只有一个公共点，

所以与抛物线只有一个公共点的直线只有 2条.

故选：B.

4. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．

已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设每个直三棱柱高为，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为，设正四

棱台的高为，可得出，求出的值，即可求得该正四棱台的体积.

【详解】设每个直三棱柱高为，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为，

设正四棱台的高为，因为每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，

则，可得，可得，

所以，该正四棱台的体积为 .

故选：C.

给出下列命题：

①若A，B，C，D是空间任意四点，则有；

② 是，共线的充要条件；

③ 若，则，共线；

④ 对空间任意一点 O与不共线的三点 A，B，C，若且（其中

x，y，），则 P，A，B，C四点共面．

其中不正确命题的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用向量共线的条件，空间向量的加法，空间向量共面定理对各个选项逐一验证即可．

【详解】根据空间向量的加法法则，显然①正确；

若，共线，则或，故②错误；

若直线与平行，则，共线，故③正确；

当时，，

，即，

，即

若，则，则，即点三点共线，则四点共面，

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标签： #数学

摘要：

深圳科学高中2023-2024学年第二学期开学考试试题科目：高二数学考试时长120分钟卷面总分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知i为复数单位，，则复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数相等求出的值，再由复数几何意义得解.【详解】由，则，由复数相等得，所以在复平面上对应的点为，在第四象限.故选：D2.已知向量，，若，则（）A.B.C.7D.8【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出，再利用数量积的坐标表示计算即得.【详解】由向量，，得，由，得，解得，于是，所以.故选...

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