精品解析：广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（原卷版）
2021 学年第一学期学业水平调研测试
高二年级数学试卷
本试卷共 4页，22 小题，全卷满分 150 分，考试时问 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生
号填写在答题卡相应的位置上．用 2B 铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．
不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，则直线 的倾斜角大小是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量 ，则向量 在坐标平面 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的焦点坐标是
A. （0,1） B. （ ，0） C. （1,0） D. （0， ）
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2
倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 3盏 B. 7盏 C. 9盏 D. 11 盏
5. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6. 在正方体 中， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知曲线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 C是两条直线，都平行于 y轴
B. 若 ，则 C是圆，其半径为
C. 若 ，则 C是椭圆．其焦点在 轴上
D. 若 ，则 C双曲线，渐近线方程为
8. 已知 是各项均为整数的递增数列，且 ，若 ，则 n的最大值为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知点 P是 所在平面外一点，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线 与圆 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点 在圆 C内，则直线 l与圆 C相交
B. 若点 在圆 C外，则直线 l与圆 C相离
C. 若直线 l与圆 C相切，则点 在直线 l上
D. 若直线 l与圆 C相离，则点 在圆 C内
11. 已知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，则（ ）
A. 是等差数列 B. 是等差数列
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是
C. 是等比数列 D. 是等比数列
12. 已知正方体 的棱长为2，M为 的中点，N为平面 内一动点，则下列命题
正确的是（ ）
A. 若点 N到点M的距离为 2，则点 N的轨迹所围成图形的面积为
B. 若直线 与平而所成的角为 ，则点 N的轨迹为椭圆
C. 若直线 与直线 所成 角为 ，则点 N的轨迹为双曲线
D. 若点 N到直线 的距离与点 N到直线 的距离相等，则点 N的轨迹为抛物线
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知数列 满足，则 _______．
14. 已知直线 与 平行，则实数a的值为________．
15. 在长方体 中， ，则点 到平面 距离为________．
16. 已知椭圆 的右焦点为 F，点 P在椭圆上且在 x轴上方．若线段的中点 M在以原点 O为圆
心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是_______________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
17. 在平面直角坐标系 中， 、 、 ．
（1）求 的面积；
（2）判断 、 、 、 四点是否在同一个圆上？并说明理由．
18. 在①；② 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题
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的
的
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2021学年第一学期学业水平调研测试高二年级数学试卷本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时问120分钟．注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上．用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案...
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作者：水岸东方
分类：高中
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