专题10 三角恒等变换与解三角形小题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
10 三角恒等变换与解三角形小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 两角和
与差的正弦、
余弦、正切公
式的应用（含
拼凑角思想）
（10 年9考）
2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅰ
卷
2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·全国卷、2019·江苏卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·江苏卷
2017·全国卷、2017·北京卷、2017·江苏卷
2016·江苏卷、2015·重庆卷、2015·全国卷
2015·江苏卷
1. 推导两角差余弦公式，理解
两角差余弦公式的意义，能从
两角差的余弦公式推导出两角
和与差的正弦、余弦、正切公
式，能推导二倍角的正弦、余
弦、正切公式，能运用公式解
决相关的求值与化简问题，该
内容是新高考卷的必考内容，
一 般 会 考 查 两 角 和 与 差 的 正
弦、余弦、正切公式及倍角公
式变形应用和半角公式变形应
用，同时也需掌握升幂公式和
降幂公式，掌握拼凑角思想，
需加强复习备考
2. 掌握正弦定理、余弦定理及
其相关变形应用，会用三角形
的面积公式解决与面积有关的
计算问题，会用正弦定理、余
弦定理等知识和方法解决三角
形中的综合问题，会利用基本
不等式和相关函数性质解决三
角形中的最值及范围问题，该
内容是新高考卷的常考内容，
一般考查正余弦定理和三角形
面 积 公 式 在 解 三 角 形 中 的 应
用，同时也结合三角函数及三
角恒等变换等知识点进行综合
考查，也常结合基本不等式和
考点 2 二倍角
公式的应用
（含升幂公式
与降幂公式）
（10 年10
考）
2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·北京卷
2022·浙江卷、2021·北京卷、2021·全国乙卷
2020·全国卷、2020·浙江卷、2020·江苏卷
2019·北京卷、2019·全国卷、2018·全国卷
2018·全国卷、2017·全国卷、2016·山东卷
2016·全国卷、2016·四川卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2015·浙江卷、2015·上海卷
考点 3 辅助角
公式的应用
（10 年10
考）
2024·全国甲卷、2022·北京卷、2021·全国乙卷
2017·全国卷、2016·浙江卷
考点 4 解三角
形小题综合之
求角和求三角
函数函数值
（10 年9考）
2024·全国甲卷、2023·北京卷、2023·全国乙卷
2021·浙江卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·全国卷、2019·浙江卷
2018·全国卷、2017·浙江卷、2017·全国卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2016·山东卷
2015·北京卷、2015·北京卷
考点 5 解三角
形小题综合之
求边长或线段
2023·全国甲卷、2021·全国乙卷、2021·全国甲卷
2019·全国卷、2018·全国卷、2017·山东卷
2016·上海卷、2016·北京卷、2016·天津卷
（10 年7考）
2016·全国卷、2015·广东卷、2015·重庆卷
2015·重庆卷、2015·广东卷、2015·天津卷
2015·安徽卷、2015·福建卷
相关函数性质等知识点求解范
围及最值，需重点复习。
考点 6 解三角
形小题综合之
求面积
（10 年5考）
2022·浙江卷、2021·浙江卷、2019·全国卷
2018·全国卷、2017·浙江卷、2017·浙江卷
考点 7 解三角
形小题综合之
求最值或范围
（10 年4考）
2022·全国甲卷、2019·北京卷、2018·江苏卷
2018·北京卷、2015·全国卷
考点 8 解三角
形小题综合之
实际应用
（10 年4考）
2024·上海卷、2021·全国乙卷
2017·浙江卷、2015·湖北卷
考点 01 两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用（含拼凑角思想）
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将 弦化切求得 ，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选：B.
2．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ，
，则 .
【答案】
【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得 ，再缩小 的范围，最后结合同角的
平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.
【详解】法一：由题意得 ，
因为 ， ，
则 ， ，
又因为 ，
则 ， ，则 ，
则 ，联立 ，解得 .
法二： 因为 为第一象限角， 为第三象限角，则 ,
， ，
则
故答案为： .
3．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两角和的余弦可求 的关系，结合 的值可求前者，故可求
的值.
【详解】因为 ，所以 ，
而 ，所以 ，
故 即 ，
从而 ，故 ，
故选：A.
摘要：
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10三角恒等变换与解三角形小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用（含拼凑角思想）（10年9考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅰ卷2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷2020·全国卷、2019·全国卷、2019·江苏卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·江苏卷2017·全国卷、2017·北京卷、2017·江苏卷2016·江苏卷、2015·重庆卷、2015·全国卷2015·江苏卷1.推导两角差余弦公式，理解两角差余弦公式的意义，能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切...
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作者：天天练
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