专题13 立体几何的空间角与空间距离及其综合应用小题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 13 立体几何的空间角与空间距离
及其综合应用小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 异面直
线所成角及其
应用
（10 年6考）
2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2018·全国
卷
2017·全国卷、2016·全国卷、2015·浙江卷
要熟练掌握几何法和向量法求解
空间角与空间距离，本节内容是
新高考卷的常考内容，要熟练掌
握方程思想求值，需强化巩固复
习.
考点 2 线面角
及其应用
（10 年4考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·浙江
卷
2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2018·浙江
卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷
考点 3 二面角
及其应用
（10 年6考）
2023·北京卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ
卷
2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷
2017·浙江卷、2015·浙江卷
考点 4 点面距
及其应用
（10 年1考）
2019·全国卷
考点 01 异面直线所成角及其应用
1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知正方体 ，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面 ABCD 所成的角为
【答案】ABD
【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.
【详解】如图，连接 、 ，因为 ，所以直线 与 所成的角即为直线 与 所成
的角，
因为四边形 为正方形，则 ，故直线 与 所成的角为 ，A正确；
连接 ，因为 平面 ， 平面 ，则 ，
因为 ， ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，故 B正确；
连接 ，设 ，连接 ，
因为 平面 ， 平面 ，则 ，
因为 ， ，所以 平面 ，
所以 为直线 与平面 所成的角，
设正方体棱长为 ，则 ， ， ，
所以，直线 与平面 所成的角为 ，故 C错误；
因为 平面 ，所以 为直线 与平面 所成的角，易得 ，故 D正确.
故选：ABD
2．（2021·全国乙卷·高考真题）在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所成的
角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】平移直线 至 ，将直线 与 所成的角转化为 与 所成的角，解三角形即可.
【详解】
如图，连接 ，因为 ∥ ，
所以 或其补角为直线 与 所成的角，
因为 平面 ，所以 ，又 ， ，
所以 平面 ，所以 ，
设正方体棱长为 2，则 ，
，所以 .
故选：D
3．（2018·全国·高考真题）在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成
角的正切值为
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用正方体 中， ，将问题转化为求共面直线 与 所成角的正切值，
在 中进行计算即可.
【详解】在正方体 中， ，所以异面直线 与 所成角为 ，
设正方体边长为 ，则由 为棱 的中点，可得 ，所以 ，
则.故选 C.
【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：

标签： #高考 #数学

摘要：

专题13立体几何的空间角与空间距离及其综合应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1异面直线所成角及其应用（10年6考）2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2018·全国卷2017·全国卷、2016·全国卷、2015·浙江卷要熟练掌握几何法和向量法求解空间角与空间距离，本节内容是新高考卷的常考内容，要熟练掌握方程思想求值，需强化巩固复习.考点2线面角及其应用（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·浙江卷2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷考点3二面角及其应用（10年6考）...

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