精品解析：广东省深圳市深圳科学高中2024-2025学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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深圳科学高中 2024-2025 学年第一学期期末考试试题

科目：高二数学考试时长：120 分钟卷面总分：150 分

命题人：郑晓芬审题人：李声持

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求．

1. 已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】确定集合，由并集运算即可；

【详解】，，

所以，

故选：B

2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的除法与乘法整理复数为标准型，根据虚部的定义，可得答案.

【详解】由，则复数的虚部是 .

故选：D.

3. “ ”是“直线：与直线：平行”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由两直线平行建立方程，根据充分、必要条件的定义，可得答案.

【详解】由，可得，则，解得或，

第 1页/共 18 页

当时，，则 .

综上所述，“ ”可推出两直线平行，但由两直线平行推不出“ ",

所以“ ”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

故选：A.

4. 已知 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】由线面的位置关系逐项判断即可；

【详解】对于 A，由，，可得：可能平行、异面、或相交，错；

对于 B：若，，此时也可能在内，错；

对于 C：若，，此时也可能平行，错；

对于 D：若，，由面面垂直的判定定理可得，正确；

故选：D

5. 元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，

上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米

四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这

根竹子的装米量为（）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

【答案】B

【解析】

分析】根据给定条件，利用等差数列前项和公式计算即得.

【详解】依题意，竹子自下而上的各节装米量构成等差数列，

则，，

第 2页/共 18 页

所以这根竹子的装米量为（升）.

故选：B

6. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分段求出函数的导函数，则恒成立，参变分离求出参数的取值范围，即可得解.

【详解】因为，

当时，，则恒成立，

所以在上恒成立，则；

当时，，则恒成立，

所以在上恒成立，所以；

又，综上可得的取值范围是 .

故选：B.

7. 已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取

值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过两个圆相切，列出关系式，然后求解表达式的范围即可.

【详解】圆，则，半径 r1 ，

圆，则，半径，

因为两圆外切，所以，

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深圳科学高中2024-2025学年第一学期期末考试试题科目：高二数学考试时长：120分钟卷面总分：150分命题人：郑晓芬审题人：李声持一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定集合，由并集运算即可；【详解】，，所以，故选：B2.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由复数的除法与乘法整理复数为标准型，根据虚部的定义，可得答案.【详解】由，则复数的虚部是.故选：D.3.“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分...

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