精品解析：广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（解析版）

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深圳实验高中部 2021—2022 学年高一第二学期期中试卷
数 学
本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数 满足 ，则 对应的点位于（ ）
A. 第二象限 B. 第一象限
C. 第四象限 D. 第三象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出复数 ，再根据复数的几何意义即可得解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
则 对应的点为 ，位于第三象限.
故选：D.
2. 已知集合 ， ，若满足 ，则 的值为(
)
A. 或5 B. 或5 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据 可知 9∈A，则 或 由此可求出 a的值，分类讨
论即可确定符合题意的 a的取值．
【详解】∵ ，∴9∈A， 或 ，解得 或 或 ，
当 时， ， ，此时 ，不符合题意；
当 时， ，集合 不满足元素的互异性，不符合题意；
当 时， ， ，此时 ，符合题意；
综上，
故选：C．
3. 在 中， ， ， ，若 有两解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形有解的条件建立条件关系即可．
【详解】解：由三角形有两解的充要条件可知 ，即 ，
即 ，解得 ，即 的取值范围是 ．
故选：D．
4. 已知棱长为 的正四面体的外接球表面积为 ，内切球表面积为 ，则 （ ）
A. 9 B. 3 C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，设点 是内切球的球心，设内切球半径为 ，外接球半径为 ．由题
可知，在 Rt△ 中， ，即 ，又 ，化简
可得： ，即可得出答案.
【详解】如图所示，设点 是内切球的球心，正四面体棱长为 ，由图形的对称性知，点
也是外接球的球心．设内切球半径为 ，外接球半径为 ．
在Rt△ 中， ，即 ，
又 ，可得 ， .
故选：A．
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5. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边 平行于 轴， ， 平
行于 轴，已知四边形 的面积为 ，则原四边形的面积为（ ） ．
A. 12 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由题意结合斜二测画法的法则整理计算即可求得原图形的面积.
【详解】解：设斜二测画法中梯形的上底为长度 ，下底长度为 ， ，
则梯形的面积为： ，则 ，
原平面图形
是
一个梯形，且上底为长度 ，下底长度为 ，高为 ，
其面积 .
故选：B
6. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由两角和的正弦公式可得 ，再根据充分条件、必要条
件的定义判断即可；
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
则由 推得出 ，由 推不出
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标签： #数学

摘要：

深圳实验高中部2021—2022学年高一第二学期期中试卷数学本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得解.【详解】解：因为，所以，则对应的点为，位于第三象限.故选：D.2.已知集合，，若满足，则的值为()A.或5B.或5C.D.5【答案】C【解析】【分析】根据可知9∈A，则或由此可求出a的值，分类讨论即可确定符合题意的a...

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