精品解析：广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（解析版）

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增城中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试
高一数学试题
命题人：高一数学备课组
试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷
上无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 是虚数单位，则复数 的模为（ ）
A. 2 B. C. 10 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再求出其模.
【详解】因为 ，
所以复数 的模为 .
故选：D
2. 已知向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的公式求解即可.
【详解】 在 上的投影向量为 .
故选：A
3. i 是虚数单位，则 的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法求解 ，再根据共轭复数的概念求解即可.
【详解】 ，共轭复数为 .
故选：B
4. 已知 的内角 所对的边分别是 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理计算可得.
【详解】由正弦定理 ，
所以 ， ，
则.
故选：C
5. 已知圆锥的底面圆半径为 ，侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由扇形的弧长公式与圆锥体积公式求解即可.
【详解】设圆锥的母线长为 ，由题意侧面展开图的弧长为 ，则 ，解得 ，
则圆锥的高为 ，体积为 .
故选：C
6. 已知直三棱柱
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以 BC＝5，且 BC 为过底面 ABC 的截
面圆的直径．取 BC 中点 D，则 OD⊥底面 ABC，则 O在侧面 BCC1B1内，矩形 BCC1B1的对角线长即为球直
径，所以 2R＝ ＝13，即 R＝
7. 某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高 AB，先在旗杆底端的正西方点 C处测得杆顶的仰角
为45°，然后从点 C处沿南偏东 30°方向前进 20m 到达点 D处，在 D处测得杆顶的仰角为 30°，则旗杆
的高为（ ）

标签： #数学

摘要：

增城中学2023-2024学年度第二学期期中考试高一数学试题命题人：高一数学备课组试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是虚数单位，则复数的模为（）A.2B.C.10D.【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形...

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